基本不等式 (2)

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1、基本不等式求这一形式的最值【摘要】：本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型的最值。【关键词】：基本不等式；最值苏教版必修五给出了基本不等式的形式：,当且仅当时取等号，其变形形式有。基本不等式的一个运用就是求最值：①当若和为定值，则积有最大值,当且仅当时取等号；②当若积为定值,则和有最小值,当且仅当时取等号。我们来看一下下面3个问题：问题1：已知为正数，求的最小值。问题2：已知为正数且满足，求的最小值。问题3：已知为正数且满足，求的最小值。解：问题1.从问题1中可以发现基本不等式能解决形如的最小值问题，即两个正数的代数和与这两个数的倒数的代数和的乘机的最小值问题。问题2要求的

2、最小值，可以先乘上定值，问题3要求的最小值可以先乘上定值，，从问题2、3中可以发现要求两个正数的代数和的最小值，可以先乘上，或者要求两个正数的导数的代数和的最小值可以先乘上，然后得到的形式，然后求最小值。当然有些问题不能一眼看出的形式，但经过变形后仍可以转化为熟悉的形式出来，如问题4：为正数且满足，求的最小值；问题5：不等式，对满足恒成立，求的取值范围。问题4分析：先将分别看成两个整体解：令，则，则有,=()+()===问题5分析：不等式可以变形即，进行适当配凑，利用基本不等式求最小值。解：由题可知不等式可写为，进而写为，参考文献：陆云泉主编.基本不等式《苏教版数学必修5》江苏

3、省南通海门市麒麟中学数学组顾冬梅（收）电话：13912890272信箱：gooodongmei@163.com