精品解析：2019年河南省信阳市中考数学二模试卷（解析版）

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2019年河南省信阳市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最小的数是（　　）A.|﹣3|B.1C.0D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【详解】解：∵|﹣3|＞1＞0＞﹣2，∴最小的数是﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.一个熟练采茶工，一天工作10个小时能采4﹣5万个牙尖，需要两天时间才能采到制500克纯芽的茶青．500克信阳纯芽毛尖干茶需要大约9万个茶芽制成，一片茶芽大约0.00556克．请将0.00556用科学记数法表示为（　　）A.55.6×10﹣4B.5.56×10﹣3C.5.56×103D.0.55×10﹣3【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00556＝5.56×10﹣3．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，故选：D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.下列运算正确的是（　　）A.a2+2a＝3a3B.（﹣2a3）2＝4a5C.（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D.（a+b）2＝a2+b2【答案】C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B.，故本选项错误；C.，正确；D.，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派（　　）去．A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】分析表格中的数据，先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，则应该从二人中选择；再比较方差，根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定，据此解答.【详解】由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于s2乙＜s2丙，故丙的方差大，波动大，故选乙.故选：B.【点睛】本题考查平均数与方差的意义，理解并掌握平均数与方差所表示的意义是解题的关键；6.如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝135°，则∠C度数是（　　） A.55°B.45°C.35°D.65°【答案】B【解析】【分析】根据DE∥BC，AB＝AC，可得AD＝AE，∠C＝∠AED，求出∠AED的度数，即可判断出∠C的度数是多少．【详解】解：∵DE∥BC，AB＝AC，∴AD＝AE，∠C＝∠AED，∴∠AED＝∠ADE＝180°﹣135°＝45°，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝45°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（　　）A.30°B.15°C.45°D.不能确定【答案】B【解析】试题解析：作EF⊥AB于F，则EF=BC， 又∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2EF，∴∠EAF=30°，∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB=75°，∴∠EBC=90°-75°=15°．故选：B．8.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：． 故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）A.B.C.2D.2【答案】D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2， 故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．10.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确； ②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：＝_____．【答案】-5【解析】【分析】先算立方根和负整数指数幂，再相减即可求解．【详解】解：＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】考查了立方根和负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．12.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____． 【答案】【解析】【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．【答案】56．【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。∵AG平分∠CAD，∴∠CAG=∠CAD=34°。∵GH垂直平分AC，∴∠AHG=90°，∴∠AGH=90°-34°=56°。∵∠α=∠AGH，∴∠α=56°。 考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质.14.如图，在平面直角坐标系中，一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点B，C，连接BC，函数（x＞0）的图象经过BC的中点D，则k＝_____．【答案】【解析】【分析】过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，连接AO，根据A点坐标可知OA长度，再证明△AOC∽△BOA，根据得到的比例式计算出OB•OC；过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，根据D为BC中点可以计算出DE•DF，从而确定了k值．【详解】解：过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，则四边形AMON是正方形，连接AO． 由A（﹣3，﹣3），可得OA＝．则∠AOC＝∠BOA＝135°．∴∠CAO+∠ACO＝45°，∵∠CAO+∠BAO＝45°，∴∠ACO＝∠BAO．∴△AOC∽△BOA．∴，即OA2＝OB•OC＝18．∴△OBC面积＝×18＝9．过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∵D为BC中点，∴DE＝OD，DF＝OB．k＝DE•OF＝OB•OC＝．故答案为．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、相似三角形的判定和性质．15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为_____． 【答案】2或【解析】试题分析：如果要使△AC′E为直角三角形，则分∠AC′E=90°和∠AEC′=90°两种情况分别画出图形，然后根据折叠性质和勾股定理进行计算.考点：折叠图形的性质三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【答案】，1【解析】【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，当a＝3时，原式＝＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 17.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝______，b＝______；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【答案】（1）180.18（2）见解析（3）4（4）120【解析】【分析】 根据统计数据知识即可解题.【详解】（1）由频率分布表可知抽取总人数==50人,∴a=50-2-6-9-15=18,b=1-0.04-0.12-0.36-0.30=0.18（2）频率分布直方图如下图：（3）50,∴中位数是的第25人和26人的平均数,而第25人和26人都出现在第4段.（4）400=120人【点睛】本题考查了数据的统计分析,掌握频率分布直方图表的读取能力是解题关键.18.如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2）填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为　　；②当DE＝　　时，四边形OBED为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）8；4.【解析】【分析】 （1）如图1，连AE，由等腰三角形的性质可知E为PB中点，则OE是△PAB的中位线，OE∥PA，可证得∠DOE＝∠EOB，则∠EDO＝∠EBO可证；（2）如图2，由条件知OA＝4，当OA边上高最大时，△AOD的面积最大，可知点D是的中点时满足题意，此时最大面积为8；（3）如图3，当DE＝4时，四边形ODEB是菱形．只要证明△ODE是等边三角形即可解决问题．【详解】证明：（1）如图1，连AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵PA＝AB，∴E为PB的中点，∵AO＝OB，∴OE∥PA，∴∠ADO＝∠DOE，∠A＝∠EOB∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∴∠EOB＝∠DOE，∵OD＝OE＝OB，∴∠EDO＝∠EBO；（2）①∵AB＝8，∴OA＝4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大（如图2），此时点D是的中点， ∴OD⊥AB，∴；②如图3，当DE＝4时，四边形OBED为菱形，理由如下：∵OD＝DE＝OE＝4，∴△ODE是等边三角形，∴∠EDO＝60°，由（1）知∠EBO＝∠EDO＝60°，∴OB＝BE＝OE，∴四边形OBED为菱形，故答案为：8；4．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的关键是找准动点D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题.19.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC 的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）【答案】（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．【解析】【分析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解决问题．（2）解直角三角形求出BE即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），∵AB=CB=20cm，AE=2cm，∴EH=20-2-6=12（cm），∴DE===2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，∴BE==6（cm）， ∴这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识．20.小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个36…x小明攒钱的总数/元350　　…　　小强攒钱的总数/元　　510…　　（Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（Ⅲ）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？【答案】（1）500；200+50x；330；150+60x；（2）在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱；（3）小强能够先买到该模型．【解析】【分析】（1）根据总钱数＝原有钱数+每月攒钱数×攒钱的月数，即可得出每个空中的结论，此题得解；（2）令200+50x＝150+60x，解之可求出x值，将其代入150+6x中即可得出结论；（3）分别求出200+50x≥780和150+60x≥780的x的取值范围，比较后即可得出结论．【详解】（1）6个月时，小明攒钱的总数为500元；x个月时，小明攒钱的总数为：200+50x；3个月时，小强攒钱的总数为：150+60×3＝330（元）；x个月时，小强攒钱的总数为：150+60x．故答案为：500；200+50x；330；150+60x．（2）根据题意，得：200+50x＝150+60x，解得：x＝5．∴150+60x＝450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱． （3）由200+50x≥780，解得：x≥11.6，∴小明在12个月后攒钱的总数不低于780元；由150+60x≥780，解得：x≥10.5，∴小强在11个月后攒钱的总数不低于780元．∵12＞11，∴小强能够先买到该模型．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出关于x的一元一次方程（或一元一次不等式）是解题的关键．21.有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：x..﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m（1）求m的值为　　；（2）如图，在平面直角坐标xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程﹣2x＝﹣2实数根的个数为　　；（4）观察图象，写出该函数的一条性质　　；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝x，根据图象写出方程x3﹣2x＝x的一个正数根约为　　（精确到0.1）． 【答案】(1);(2)见解析；（3）3个;(4)见解析;(5)3.87.【解析】分析：（1）由表格可得：x=3,代入，即可求出y的值.(2)由表格中的x、y的值，描点、连线，进而画出图象;(3)根据函数和直线y=-2的交点的个数即可得出结论;(4)根据函数图象即可得出结论;(5)由与图象交点得出结论.详解：（1）（2）如图所示（3）3个（4）图象关于原点中心对称，x>2时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）.（5）如图所示： 由图象可得一个正数根约为：3.87点睛：本题考查了图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解答本题的关键是补全函数图象.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　　；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝　　（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．【解析】分析：(1)先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(2)方法和一样，先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(3)由的结论得出∽，判断出 ，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．详解：当时，即：，，，，，，，，即，∽，，，，∽，，，，，，，，，即，∽，，，，∽， ，成立如图，，，又，，，，，即，∽，，，，∽，，．由有，∽，，，，在中，，， ，当E在线段AC上时，在中，，，根据勾股定理得，，，或舍当E在直线AC上时，在中，，，根据勾股定理得，，，，或舍，即：或．点睛：此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）最大值为，此时P（2，4）．（3）（，3）或（6，﹣3）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），根据已知条件求得点C的坐标代入解析式求得a值，即可得抛物线的解析式；（2）作PE⊥x轴于E，交BC于F，易证△CMD∽△FMP，根据相似三角形的性质可得m=，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），用n表示出PF的长，从而得到m、n的二次函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形，分DP是矩形的边和DP是矩形的对角线两种情况求点N的坐标.试题解析：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F． ∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时， 有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时， ∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．点睛：本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点．第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．