中考数学二模试卷（解析版） 苏科版

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江苏省扬州市弘扬中学2013年中考数学二模试卷一、选择题：（共12小题，1-6小题每题2分，7-12小题每题3分，共30分）1．（2分）如果a与2互为相反数，则a的值为（　　）　A．2B．﹣2C．D．﹣考点：相反数．分析：只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．解答：解：∵a与2互为相反数，∴a=﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．　2．（2分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（　　）　A．35°B．145°C．55°D．125°考点：平行线的性质．.分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．　3．（2分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（　　）　A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．.分析：根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案．18 解答：解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故选：D．点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键．　4．（2分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）　A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．.分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．　5．（2分）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（　　）　A．平均数是8吨B．中位数是9吨C．极差是4吨D．方差是2考点：方差；算术平均数；中位数；极差．.专题：计算题；压轴题．分析：根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．解答：解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；B、用水量的中位数是8吨，错误；C、用水量的极差是4吨，正确；D、用水量的方差是2，正确．故选B．点评：考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．　6．（2分）下列计算错误的是（　　）　A．20110=1B．=±9C．（）﹣1=3D．24=16考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．.专题：计算题．18 分析：本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点，在计算时，针对每个考点对各选项依次计算即可．解答：解：A、20110=1，故本选项正确，不符合题意；B、=9，故本选项错误，符合题意；C、（）﹣1=3，故本选项正确，不符合题意；D、24=16，故本选项正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点，此题比较容易，易于掌握．　7．（3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象．.专题：压轴题．分析：油箱的汽油量依次是：满﹣箱﹣满﹣箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．解答：解：A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有箱汽油，故本选项正确．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．　8．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）　A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．.分析：18 根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．解答：解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．点评：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．　9．（3分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）　A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.5考点：众数；中位数．.专题：计算题；压轴题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．　10．（3分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（　　）　A．2+B．2+2C．12D．18考点：剪纸问题；勾股定理．.专题：压轴题．分析：折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长=底边长+2腰长．解答：解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）=2；腰长==，18 所以展开后三角形的周长是2+2，故选B．点评：解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长．　11．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（　　）　A．x≥0B．0≤x≤1C．﹣2≤x≤1D．x≤1考点：二次函数的图象；一次函数的图象．.分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2≥y1时，x的取值范围．解答：解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∴当有y2≥y1时，有﹣2≤x≤1．故选C．点评：本题考查了借助图象求不等式解的能力．　12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（　　）　A．6B．3C．D．考点：规律型：数字的变化类．.专题：压轴题．分析：由图示知，当输入的数x为偶数时，输出；当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解．解答：解：当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；18 当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；…∵2010﹣4=2006，2006÷2=1003，∴第2010次输出的结果为3．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x分为偶数和奇数两种情况．　二、填空题：（共6题，每题3分，共18分）13．（3分）8的立方根是　2　．考点：立方根．.分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，利用此定义即可求解．解答：解：∵23=8，∴8的立方根是2．故填空答案：2．点评：本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．　14．（3分）已知：如图，△ABC的面积为20，中位线MN=5，则BC边上的高为　4　．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．.分析：根据三角形中位线定理可求BC的长，再根据三角形的面积公式求高．解答：解：∵中位线MN=5，∴BC=2MN=10．设BC边上的高为h，由S△ABC=BC•h得h=20÷5=4．故答案为4．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．　18 15．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1　＜　y2（填“＞”、“＜”、“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．.分析：本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，2＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．　16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　4　．考点：角平分线的性质；垂线段最短．.专题：压轴题．分析：根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．解答：解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．　17．（3分）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为　　．18 考点：圆锥的计算；勾股定理；垂径定理；切线的性质．.分析：利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP，∴AB=2AP=2×=2，∴sin∠AOP=，∴∠AOP=60°，∴∠AOB=2∠AOP=120°，∴优弧AB的长为=π，∴圆锥的底面半径为π÷2π=，故答案为：．点评：本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．　18．（3分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　15　．考点：分式方程的应用．.专题：压轴题；阅读型．分析：题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．解答：解：．18 解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．点评：重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．　三、解答题：（共8小题，共72分）19．（8分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．.专题：开放型．分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．解答：原式=（3分）=．（5分）x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．（7分）当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．（8分）点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零．　20．（8分）综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？考点：视点、视角和盲区．.分析：（1）作射线AD、AE分别于L相交于点B、C，然后即可确定盲区；（2）先根据路程=速度×时间求出BC的长度，然后过点A作AF⊥BC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，求出BC的长，即可得出汽车速度．解答：解：（1）如图，作射线AD、AE，分别交L于点B、C，BC即为视点A的盲区在公路上的那段．18 （2）过点A作AF⊥BC，垂足为点F，交DE于点H．∵DE∥BC．∴∠ADE=∠ABC，∠DAE=∠BAC．∴△ADE∽△ABC，∴，由题意．知DE=30，AF=80，HA=40，∴=，∴=，∴BC=60m，∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，∴该汽车的速度为：60÷3=20（m/s），答：该汽车的速度是20米/秒．点评：此题主要考查了相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．　21．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=　20　；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？18 （3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．.专题：压轴题．分析：（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．解答：解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20；（2分）（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．（6分）（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是：=．（9分）点评：本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．　22．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．.专题：工程问题；压轴题．分析：（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．解答：解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．18 根据题意得：，即350（x﹣20）=250x，∴7x﹣140=5x解得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，又x﹣20=70﹣20=50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．由题意，得，解得500≤y≤700．所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．点评：在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．　23．（9分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？考点：一次函数的应用．.专题：应用题；压轴题．分析：（1）将B、C两点的坐标代入到一次函数的解析式，利用待定系数法求得函数解析式即可；18 （2）利用前20小时可以求得甲水库的灌溉速度，用第80小时后可以求得乙水库的灌溉速度；（3）得到乙水库的蓄水量和灌溉时间之间的函数关系式求最小值即可．解答：解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），∴设解析式为：Q=kt+b，∴，解得：，∴解析式为：Q=5t+400（20≤t≤40）；（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，∴，解得，∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h；（3）∵正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，∴（400﹣200）÷（2×10）=10h，∴10小时后降到了正常水位的最低值．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．　24．（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是　h1﹣h2=h　；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．考点：等腰三角形的性质；三角形的面积；勾股定理．.专题：证明题；探究型．18 分析：（1）连接AM，△ABC被分成△ABM和△ACM两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以2分别求解，再根据S△ABC=S△ABM+S△AMC整理即可得到h1+h2=h．（2）根据（1）的方法，利用三角形面积的关系求解即可；（3）先根据直线关系式求出A、B、C三点的坐标利用勾股定理求出AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，再分点M在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解．解答：解：（1）∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，S△ABM=×AB×ME=×AB×h1，S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×hAB=AC，∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2=h．（2）h1﹣h2=h．（3）在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，则：A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），AB==5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=，∴M（，2）；②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：My﹣1=OB，My=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=﹣，∴M（﹣，4），∴点M的坐标为（，2）或（，4）．点评：解答本题的关键在于利用等腰三角形两边相等的性质和三角形面积的关系，利用面积求解在几何解答题中经常用到，同学们在答题时一定要灵活运用．　25．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：18 小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形﹣﹣矩形．实践探究：（1）矩形ABEF的面积是　　；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．考点：作图—应用与设计作图．.专题：压轴题；操作型．分析：（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．拓展：显然应根据上述条件做AB，BC的中点，连接两个中点并延长交平行的两边后，多余的部分正好能拼合到所缺的部分．解答：解：（1）（a+b）c．（2分）18 （2）（6分）拓展：能，（9分）说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置（10分）点评：平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．　26．（12分）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）考点：二次函数综合题．.专题：压轴题．分析：（1）由于抛物线的图象经过点B，那么点B的坐标满足该抛物线的解析式，将其代入即可求得k的值．18 （2）若⊙M经过点A，则∠BAC必为直角（圆周角定理），过C作x轴的垂线，设垂足为D，那么△BAO∽△ACD，可设出点C的坐标，根据相似三角形所得比例线段，即可得到点C横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式即可求得C点的坐标．（3）①由于O、A、B、C四点的坐标已经确定，所以S1、S2都可求出，△ABP中，以|t|为底，B点横坐标为高，即可得到S，即S=|t|××2=|t|，因此S1＜|t|＜S2，将S1、S2的值代入上式，然后求出t的取值范围．（注意t应该分正、负两种情况考虑）②若P在⊙M上，∠BPC=90°，即△BPC是直角三角形，可用坐标系两点间的距离公式求出△BPC的三边长，然后利用勾股定理求出t的值．解答：解：（1）∵点B（0，1）在的图象上，∴，（2分）∴k=1．（3分）（2）由（1）知抛物线为：，∴顶点A为（2，0），（4分）∴OA=2，OB=1；过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m﹣2，由已知得∠BAC=90°，（5分）∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAD，∴Rt△OAB∽Rt△DCA，∴=，即=（或tan∠OBA=tan∠CAD，，即），（6分）∴n=2（m﹣2）；又∵点C（m，n）在上，∴，∴，即8（m﹣2）（m﹣10）=0，∴m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；（7分）∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．（8分）（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）此时，S2=SBODC﹣S△ACD=21；（9分）18 又∵点P在函数图象的对称轴x=2上，∴P（2，t），AP=|t|，∴=|t|（10分）∵S1＜S＜S2，∴当t≥0时，S=t，∴1＜t＜21．（11分）∴当t＜0时，S=﹣t，∴﹣21＜t＜﹣1∴t的取值范围是：1＜t＜21或﹣21＜t＜﹣1（12分）②t=0，1，17（14分）点评：此题考查了二次函数解析式的确定、圆周角定理、图形面积的求法、不等式以及相似三角形的性质等相关知识，综合性强，难度较大．　18