2018年河南省信阳市中考数学一模试卷（解析版）

《2018年河南省信阳市中考数学一模试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

2018年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.（3分）的相反数是（）A.-8B.8C.-6D.62.（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组己研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为（）A.0.5X10'9米B・5X10'8米C・5X10'9米D・5X1O-10米3.（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）主视图俯视图C.D.4.（3分）下列计算止确的是（）A.a64-a2=a3B.a*a4=a4C.（a3）4=a7D.（-2a）_2=5.（3分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）•••1010 2.（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，増加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数3.（3分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为Pi，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2,贝IJ（）（甲）//（乙）A.P1>P2B.P1VP2C.Pl二P2D.以上都有可能&（3分）小明在学习了正方形Z后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB二BC,②ZABC=90°,③AC=BD,④AC丄BD中选两个作为补充条件，使E1ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A.①②B.②③C.①③D.②④9.（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图彖，下列结论错误的是（）尔速度（米秒）A.乙前4秒行驶的路程为48米 B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度10.（3分）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M,N分别在AB,AD边上滑动，若MN=6,PN=4,在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值二、填空（每小题3分，共15分）11.12.（3分）分解因式：x2y-xy2=（3分）的最小整数解是13.（3分）如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心，以大于寺BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD. 若CD二AC,ZA=50°,则ZACB=14.（3分）如图，在0ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的而积是（结果保留R）. DC力EB15.（3分）如图，在矩形ABCD屮，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE二2貞,点F在AD±,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为・三、解答题（本大類共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m-1）,其屮m是方程x2+x-1=0的一个根.17.（9分）某中学初二年级抽取•部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90〜99次的为及格；每分钟跳：L00〜109次」的为中等；每分钟跳口0〜119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀•测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图屮信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等〃部分所对应的圆心角的度数是;（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初不及格及格甲等艮好优秀寺级不及格等级人数占所抽取人数百分上匕统计图良好优秀40%中等 18.(9分)如图，AB是(DO的弦，D为半径OA的中点，过D作CD丄0A交弦AB于点E,交(DO于点F,且CE=CB(1)求证：B」C是O0的切线；(2)连接AF,BF,求ZABF的度数.19.(9分)共享单车被誉为〃新四大发明〃之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,AC丄CD,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上，且ZCAB=75°,如图2.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离・(结果精确到lcm,参考数据:sin75°=0.9659,cos75°=0.2588,tan75°=3.7321)图1图2 19.(10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐」标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4,2),直线y=-yx+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y二吕的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.20.(9分)某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由.21.(10分)(1)问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上界于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为;(2)深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN,使ZABC=ZAMN,AM二MN,连接CN,试探究ZABC与ZACN的数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN,若BC=10,CN二｛可试求EF的长.A 图1图2图3E23.(口分)如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8,对角线AC=10,抛物线y=-|x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D・(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点,AQ二CP,连接PQ,设CP=m,ACPQ的面积为S・①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；②在S最大的情况下，在抛物线y二-|x2+bx+c的对称轴上，若存在点F,使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在」，请说明理由. 2018年河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.【解答】解:V-23=-8-8的相反数是8・・・-23的相反数是8.故选：B.2.【解答】解：0.5纳米=0.5X0.000000001米二0.0000000005*=5X1010米.故选D.3.【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正•方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B.4.【解答】解：A、a6-a2=a4,故此选项错误;B、a»a4=a5,故此选项错误；C、（a?）4=a12,故此选项错误；D、（-2a）「2二二刁，故此选项正确；4a故选：D.【解答】解：选项A不正确•理由正方形的边长为20,所以对角线=1072^14, 因为15>14,所以这个图形不可能存在.故选：A.6.【解答】解：由于众数是数据中岀现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.故选："C.，7.【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖,・・・黑色方砖在整个地板中所占的比值二吕二鲁，168・••在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是号，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，・・・黑色方砖在整个地板中所占的比值・・・在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是寺，・・色>1•83，.•.Pi>P2;故选：A.8.【解答】解：A、・・•四边形ABCD是平行四边形，当①AB二BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②ZABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、・・•四边形ABCD是平行四边形,・•・当②ZABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误,符合题意； C、•・•四边形ABCD是平行四边形， 当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、•・•四边形ABCD是平行四边形,・・・当②ZABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC丄BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意.故选：B.9.【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12X4=48米，故A止确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加普二4米秒/,故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v二4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4tW-t=3s,则t二3s前，甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确；由于该题选择错误的，10.在RtAPNE中，PN=4,NE=yMN=3,故选：C.取MN中点E,当点A、E、P三点共线时，AP 最大,根据勾股定理得：PE刃32+42二5,在RtAAMN中，AE为斜边MN上的中线, AAE=yMN=3,则AP的最大值为AE+EP二5+3二8・故选：D.二、填空(每小题3分，共15分)【解答】解：原式二xy(x-y).由不等式①，得xW2,由不等式②，得x>-1故原不等式组解集是-l*AD时，如图2,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点Az恰好落在BC的垂直平分线上，则A'E二AE二2貞，AF二A'F,ZFA,E=ZA=90°,设MN是BC的垂直平分线，过A作HG〃BC交AB于G,交CD于H,则四边形AGHD是矩形，ADH=AG,HG=AD=6,AA,H=A,G^-HG=3,二EG二仏eJ，gSE,・・・DH=AG二AE+EG=3@,•••ABJhfSa，H^6,•IEF=7azE2+A'F2=4V3,综上所述，折痕EF的长为4或4貞，故答案为：4或 三、解答题（本大類共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.【解答】解：原式=m2+2m+l+m2-1=2m2+2m,Tm是方程x2+x・1=0的一个根，/.m2+m-1=0,即m'+m二1,则原式二2(m2+m)=2.17・【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得:参加这次跳绳测试的共有：20一40%二50（人）；故答案为：50；(2)由(1)的优秀的人数为：50-3-7-10-20=10,如图所示:不及格及格甲等良好优秀寺级⑶"中等"部分所对应的圆心角的度数是：而X360T2。,故答案为：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩卸优秀〃的人数为：480X而二96（人）・ 答：该校初二年级跳绳成绩为〃优秀〃的人数为96人.18.【解答】（1）证明：连结0B,如图,VCE=CB,AZCBE=ZCEB,TCD丄OA,AZDAE+ZAED=90°,而ZCEB=ZAED,AZDAE+ZCBE=90°,VOA=OB,ZOAB=ZOBA,AZOBA4-ZCBE=90°,即ZOBC=90°,AOB1BC,・・・BC是（DO的切线；（2）解：连结OF,OF交AB于H,如图,VDF1OA,AD=OD,AFA=FO,而OF=OA,AAOAF为等边三角形，/.ZAOF=60°,AZABF=yZAOF=30°.19J.【解答】解：(1)・.・AC丄CD,ACJ=45cm,CD=60cm, ・•・AD二JAC''+CD2列452+602二75(cm),即车架档AD的长是75cm；(2)作EF丄AB于点F,如右图所示，VAC=45cm,EC=20cm,ZEAB二75°,AEF=AE>sin75°=(45+20)X0.9659~63cm,即车座点E到车架档AB的距离是63cm・S220.【解答】解：(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形,・・・OA=BC=2,将y二2代入y二-寺x+3得：x=2,AM(2,2),将x二4代入y二■寺x+3得：y=l,AN(4,1),把M的坐标代入y二上得：k=4,X・•・反比例函数的解析式是y」；X(2)由题意可得：S四边形BMON二S矩形OABC"SAAOM"SACON =4X2-yX2X2-yX4Xl=4；VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等,AyOPXAM=4,VAM=2,・・・OP二4,【解答】解：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元,根据题意，得:J‘2x+y二56[x+2y=82解得:fx=10「36答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元;(2)设购进A型跳绳m根，总费用为W元,根据题意，得：W=10m+36(50-m)=-26m+1800,•・•-26<0,・・・W随m的增大而减小，又・.・mW3(50-m),解得：mW37・5,而m为正整数，・•・当m=37时,W说小二-26X37+1800=838,此时50-37=13,答:当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱.22.【解答】解：(1)NC〃AB,理由如下： •••△ABC与AMN是等边三角形，AAB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMANJ=60°,AZBAM=ZCAN,(AB二AC在△ABM与厶ACN中，JZBAM二ZCAN〔AM二ANAAABM^AACN(SAS),AZB=ZACN=60°,・.•ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,・・・CN〃AB；故答案为：CN//AB；(2)ZABC=ZACN,理由如下:••普專二1HZABC=ZAMN,DUjiiW.•.△ABC〜AAMN■AB_ACAM=AN，TAB二BC,・・・ZBAC二*(180°・ZABC),VAM=MNAZMAN=y(180°-ZAMN),VZABC=ZAMN,/.ZBAC=ZMAN,AZBAM=ZCAN,.•.△AB"〜△ACN,AZABC=ZACN； (3)如图3,连接AB,AN,•・•四边形ADBC,AMEF为正方形,AZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,・・・ZBAC-ZMAC二ZMAN-ZMAC即ZBAM二ZCAN,..AB=AM=j-・AC~AN_'2,■AB_ACAM=AN，/.AABM—AACN.BM_AB・W疋’・CNAC仆V2••bmT60545二T'・V2_V2•■—9BM2ABM=2,・CM=BC-BM=8,在RtAAMC,AM=7aC2+MC2=V102+82=2V，r41,AEF=AM=2vr41.23.【解答】解:(1)在矩形OABC中，ZAOC=90°,由勾股定理可得，0C二JaC2~OA2二U102-/二6,/.C(6,0),将A(0,8)、C(6,0)两点坐标代入抛物线，得c二84，-jX36+6b+c=0 解得，Flc=8・・・抛物线的解析式为y=-|X2+yx+8；(2)如图：①过点Q作QE丄BC与E点，则sinZ器仝?QCAC5■QE_3飞’「•QE二三(10-m),5・•・S丄・CP・QE二寺二拄ip2+3ir,TS^y^CP*QE=-|-inX-|-(10-iri)=-—m2+3rr=-^y(in-5)2-Hy-,②在抛物线对称轴I上存在点F,使为直角三角形,・・•抛物线尸~|x2碍x+8的对称轴为x二D的坐标为(3,8),Q(3,4),当ZFDQ二90。时，Fi(y,8),当ZFQD=90°时,则F2(牙，4),当ZDFQ二90。时，设F(y,n),则FD2+FQ2=DQ2,*(8-n)2%(n-4)2=16,解得，n=6 综上所述，满足条件的点F共有四个，坐标分别为F］（亀8）,F2（等，4）,