数学文科高考模拟试题（4）及答案

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1、深圳市第二高级中学数学（文）高考模拟试题（4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合若,则为A.B.C.D.2．已知数列是等比数列，且，，则的公比为A.2B.－C.－2D.3.已知，则的值为A.B.C.D4．设是两条直线，、是两个平面，则下列命题中错误的是A.若，则B.若，则C.若则D.若则5．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A.B.C.D.6.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距

2、离为A.mB.mC.mD.m7．若函数的反函数的图象过点，则的最小值是高考资源网高考资源网CA．B．2C．D．高考资源网高考资源网8．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于A.B.C.D.9．已知函数，则不等式组对应的平面区域为-9-10.已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11.命题“”的否定为.12．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为.13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：

3、cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是班；图乙输出的．（用数字作答）图甲图乙（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为．15．（几何证明选做题）如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若，,则圆的半径长为、的度数为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、-9-证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知复数,,且．（1）若且，求

4、的值；（2）设＝，求的最小正周期和单调减区间．17．（本题满分14分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．     18．（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓

5、球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)-9-19．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．20．（本题满

6、分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.21．（本题满分14分）（参考公式：）设函数，（1）令，判断并证明在（-1，+∞）上的单调性，求；（2）求在定义域上的最小值；（3）是否存在实数、满足，使得在区间上的值域也为？-9-模拟试题（4）参考答案及评分说明一．选择题：DCBDBACACA解析：1．由得，，故选D.2．由，故选C.3．由得，，选B.5．∴该切线的斜率故所求的切线方程为，即，故选B.6．由正弦定理得,选A7．由函数的反函数的图象过点得原函数

7、的图象过点，即，由均值不等式得，当且仅当时取等号，故选C.科8．由得，如图由O为△ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且,故选A.9．不等式组即或故其对应的平面区域应为图C的阴影部分．二．填空题：11．对；12．、；13．甲、18；14．或；15．4、30°．解析：12．设椭圆的右焦点，长轴端点分别为、则，故点P为椭圆的短轴端点，即、.13．由图甲易得甲班的平均身高较高