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1、6.1数列的概念与简单表示法一．基础知识1．数列的概念：按一定排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做数列的。从函数的角度看：数列可以看作是一个定义域为或它的有限子集，当自变量从小到大依次取值时对应的一列。2．数列的表示方法：（1）列表法；（2）图示法：数列的图像是离散的点，而不是曲线；（3）通项公式法：用含（4）递推公式法：3．数列的分类：（1）按项数的多少可分为和；（2）按数列中相邻两项的大小关系可分为、、和。4．（1）数列的前项和：（2）：二．基本方法用函数的思想方法处理数列问题（数列的本质是函数）（1）如何理解数列是函数？（2）如何求数列的通项公式？（3）如何判断数列的单
2、调性及求数列中的最大(小)项？三．例题解析例1.根据下面各数列的前几项,写出数列的一个通项公式.（1）已知数列（2）已知数列1，3，5，7，…（3）已知数列2，4，6，8，…（4）已知数列1，（5）已知数列（6）（6）3,5,9,17,33……（7）例2.已知数列中,且对于任意正整数,都有,写出数列的前5项,并猜想出它的通项公式.例3.已知下面各数列的前项和的公式,求的通项公式.(1)(2)例4.已知数列的通项公式为,试比较与的大小,并求出数列中的最小项.三、课后作业1.数列2,9,23,44,72,,149,…中,可能是()A.82B．87C．107D．1112.已知数列的前项和为
3、,则的值为（）。A．91B．152C．218D．2793.一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是().A．BC．D．4.数列的通项公式为,则273是这个数列的第项.5.已知数列满足，则_____6.已知，则在数列的最大项为__；7.数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___8.已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围；9.在数列中,,写出数列的前4项,并猜想出通项公式10.已知数列中,,其中,求证:对一切都有成立.6.2等差数列一．知识内容：1.基本概念：⑴等差数列的有关定义：①一般的，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于
4、同一常数，那么这个数列就叫做等差数列.用符号表示为.②数列成等差数列的充要条件是,其中叫的.⑵等差数列的有关公式：①通项公式：=.②前n项和公式：=.⑶等差数列的有关性质：①若d>0，则数列为；若d<0，则数列为；若d=0，则数列为；②若(),则有，特别的，当时，有.③等差数列中，成等差数列.2.基本方法：⑴等差数列五个基本量中，“知三求二”的问题.⑵两个公式推导过程中所涉及到的数学基本方法：，，；用函数的思想理解等差数列的通项公式与函数之间的关系；等差数列的前n项和公式与函数之间的关系.⑶等差数列的设法：三个数成等差数列时，一般设为；四个数成等差数列时，一般设为.⑷等差数列的判定方
5、法：，，，.⑸巧用性质，减少运算量.二.例题分析：例1.选择题：⑴已知等差数列中，则的值是（）A.24B.27C.30D.33⑵如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A.B.C.D.⑶一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项起为负数，则它的公差是（）A.B.C.D.⑷一个等差数列的前三项的和为34，后三项的和为146，所有项的和为390，则这个数列共有（）项.A.10B.11C.12D.13⑸已知等差数列中，,则取最大值时，的值是（）A.6或7B.7或8C.6D.8(6)已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（）(7)等差数列中，，则＝____（）(8)在等差数列中，
6、当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。如（a）在等差数列中，S11＝22，则＝______；（b）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.(9)等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。(10)若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是例2.已知数列的前项和为⑴证明数列为等差数列；⑵求数列的前项和例3.已知两个等差数列中，分别表示它们的前项和，计算并观察试猜想，并说明理由.三.课后作业：1.选择题：⑴.已知在等差数列中，若则的值是（）A.20B.22C.24D.28⑵.一个等差数列的前5项之和为30，前10项之
7、和为100，则这个数列前15项之和为（）.A.130B.170C.210D.260⑶.已知两个等差数列的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.2B.3C.4D.5⑷.已知等差数列中，,则取最大值时，的值是（）A.5B.6C.7D.8⑸.各项均不为零的等差数列中，若，则等于（）A．0B．2C．2009D．40182.填空题：⑴已知等差数列中，则.⑵在等差数列中，已知公差为，且则.⑶已知数列中，(4)等差数列中，，，则通项 ；(5)首项为
