等差数列(学生版)

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1、等差数列导引：若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例题1有一个数列：4、7、10、13

2、、…、25，这个数列共有多少项练习：1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例题2有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？练习：1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?例题3计算2+4+6+8+…+1990的和。练习：1、计算1+2+3+4+…+53+54+5

3、5的和。2、计算5+10+15+20+⋯+190+195+200的和。3、计算100+99+98+…+61+60的和例题4计算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）练习：1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)2、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。例题5已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。练习：1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数

4、是多少。2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。3、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?例题6小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？练习：1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？2、李师傅做一批零件，第一天做了25个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？例题7建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多

5、少根。练习：1、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？2、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?3、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?例题8有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练习：1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使

6、每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?3、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?例题9四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？练习：1、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2、在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？3、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只

7、握手一次，问参加聚会的共有多少人？作业（一）1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?2.图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔?3.全部两位数的和是多少?4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?4+3,5+6,6+9,7+12,…5.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?6.在1