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1、名思教育学科讲义系列高二数学·选修2-1（内部讲义）名思教育集团教管部II目录第二章圆锥曲线与方程第一节椭圆及其性质第二节双曲线及其性质II第二章 圆锥曲线与方程第2节 椭圆及其相关性质【课标解读】：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义，标准方程、集合图形和相关的性质。【考点解析】：1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法；2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.【知识要点】：1
2、．点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔ ；点P在椭圆内部⇔ ；点P在椭圆外部⇔.2．直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立，消去y得到一个一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，则有位置关系解的个数Δ的取值相交 解Δ 0相切 解Δ 0相离 解Δ 03．弦长公式设直线方程y＝kx＋m，椭圆方程＋＝1(a>b>0).直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
3、AB
4、＝＝·或
5、AB
6、＝·.34【回归教材】：探究点一 直线与椭圆的位置
7、关系问题1 已知直线和椭圆的方程，怎样判断直线与椭圆的位置关系？问题2 直线与椭圆的位置关系能否用中心到直线的距离来判断？探究点二 直线与椭圆的相交弦问题问题 直线与椭圆相交，怎样求相交弦的弦长？例2 已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.跟踪训练2 已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程，并求弦AB的长.探究点三 椭圆中的最值(或范围)问题问题
8、在椭圆的有关问题中，常出现离心率、弦长或面积的范围、最值问题，这类问题一般思路是什么？例3 已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.跟踪训练3 在本例中，设直线与椭圆相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求△AOB面积的最大值及△AOB面积最大时的直线方程.【例题精讲】：34☆1．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于( )A．10B．5C．15D．25☆
9、2．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值为( )A．5B．8C．5或3D．16☆☆3．设B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为( )A．＋＝1(y≠0)B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)☆☆☆4．椭圆＋y2＝1上有动点P，F1，F2是椭圆的两个焦点，求△PF1F2的重心M的轨迹方程.☆5．若在椭圆上，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．6☆☆6．椭圆两焦点为，点在椭圆上，则的最大值为_____，最小值为_____☆☆☆7．椭圆两焦点
10、为，点在椭圆上，则的最大值为_____，34【新题速递】：一、椭圆的定义活动与探究1☆已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和
11、PA
12、＋
13、PB
14、＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件迁移与应用☆1．下列说法中正确的是( )．A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和
15、为6的点的轨迹是椭圆C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆☆☆2．椭圆＋＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为__________．二、椭圆的标准方程活动与探究2☆求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)；(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之
16、和为26；(3)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点．迁移与应用☆1．已知椭圆焦点在x轴上，且a＝4，c＝2，则椭圆方程为( )．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1☆2．已知椭圆过点P和点Q，求此椭圆的标准方程．[来源:学科网ZXX三、焦点三角形活动与探究3☆☆已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．34迁移与应用☆1．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若
17、PF1
18、=4，则
19、PF2
20、=_
