人教a版选修2-1圆锥曲线复习讲义

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1、选修2-1圆锥曲线复习讲义一、圆锥曲线的相关概念1椭圆（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F,F的距离的和等于常数（大于

2、FF

3、）的点的轨1212迹。注意：2a

4、F1F2

5、表示椭圆；2a

6、F1F2

7、表示线段F1F2；2a

8、F1F2

9、没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：2、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点F,F的距离的差的绝对值等于常数（小于

10、FF

11、）1212的点的轨迹注意：

12、PF

13、

14、PF

15、2a与

16、PF

17、

18、PF

19、2a（2a

20、FF

21、）表示双曲线的一支。122112

22、2a

23、FF

24、表示两条射线；2a

25、FF

26、没有轨迹；1212（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：（3）双曲线的渐近线：22x2y2，因式分解得①求双曲线xy1的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222abab22xyx2y2到。②与双曲线1共渐近线的双曲线系方程是；a2b222ab222（4）等轴双曲线为xyt，其离心率为23抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程

27、、图象及几何性质：二轨迹方程的求法：1直接法：步骤：（1）建系设点；（2）写出集合；（3）写出关系式；（4）化简；（5）验证A(2,0),B(2,0)（一般可考虑x,y的取值范围）例如：已知动点P与平面上两定点1连线的斜率的积为定值2.试求动点P的轨迹方程C.2待定系数法：略123相关点法（代人法）例如：已知F是抛物线y＝4x的焦点，P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是什么？三定义的应用x2y21方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是.24–k16+k22x2xy22椭圆1和双曲线

28、y1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么623cosFPF的值是__________。1223过抛物线y4x焦点F的弦长6，则弦所在的直线方程是__________。24抛物线y4x焦点为F，点P是抛物线上的动点，对于定点A（4,2），则PAPF的最小值__________，取最小值时P的坐标__________。225已知A（-1,0），B是圆x1y4（F为圆心）上的动点，线段AB的中垂线交BF于P则动点P的轨迹方程是__________。22xy06.P是椭

29、圆1上的一点，FPF60，则S__________。12F1PF25422xy7.已知双曲线1的左右焦点分别为F,F，P为129160上面一点，且FPF60，则S__________。12F1PF28如图，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，D是右顶点，0CDx轴A，B是两焦点，ABBC,CAB30，则离心率e=__________。四、直线与圆锥曲线的位置关系：1．公共点问题：2x2例1：当k分别取何值时，直线y=kx+1与曲线y14有一个公共点，两个公共点，没有公共

30、点？2.弦长问题：基本思想是联立方程组消去一个未知数注意02＋y221弦长公式：（一般弦长）

31、AB

32、＝x2－x12－y1=1＋k

33、x1－x2

34、＝1＋

35、y1－k22y2(xx)4xx=1＋k22

36、(k≠0)=1＋k1212a（抛物线y22px焦点弦长）：xxp2p过122sin2例2：如图，F为抛物线y2px的焦点，A(4,2)为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且

37、PA

38、

39、PF

40、的最小值为8.（1）求该抛物线方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且

41、M

42、N

43、32，求直线l倾斜角的取值范围.3.中点与斜率问题（点差法）2例3：已知抛物线y6x，过点P（4,1）引一条弦AB，使得它恰好被点P平分求这条弦所在的直线方程及AB变式：椭圆与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝22，OC2的斜率为，求椭圆的方程．2x2y24.三角形问题：例4：已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)右顶点与右焦点的距离为3－1，短轴长a2b2为22.(1)求椭圆的方程；32(2)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直4线AB的

44、方程．22xy变式：椭圆1左右焦点分别为A，B直线l过点A与椭圆相交于C,D两点169（1）求ABF的周长；（2）若直线的倾斜角为45°，求ABF的面积5定值问题例5：如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直y线分别交抛物线于A(x1，y1),B(x2，y2).且PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,P求证：直线AB的斜率是非零常数.OxAB6：综合问题x2y22例6已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,