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《选修1-1-选修2-1椭圆(讲义).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆1.椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做椭圆的焦点，叫做焦距.2.椭圆的标准方程及其性质标准方程图形性质焦点，，焦距对称性关于轴、轴和原点对称顶点，，轴长长轴长=，短轴长=离心率3.点与椭圆的位置关系（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内4.直线与椭圆的位置关系设直线的方程为：Ax+By+C=0，椭圆（a﹥b﹥0），联立组成方程组，消去y(或x)利用判别式△的符号来确定：（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切；（3）相离：直线与椭圆相离；5.弦长公式设
2、直线与椭圆的交点坐标分别为，，则①②基础巩固：1.设P是椭圆+=1上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点,
3、PF1
4、=3,则
5、PF2
6、等于_______.2.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,
7、OM
8、=3,则P点到椭圆左焦点距离为 .3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为_________________.4.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为_______________.5.椭圆的长轴长为__________，焦点坐标为_________________,上顶点坐标为6
9、.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离之和为8,离心离为,则此椭圆的标准方程为____________________. 7.经过椭圆＋y2＝1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则
10、AB
11、＝________．8．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为____________.9.P为椭圆+=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若∠F1PF2=60°,则·等于____________.10.若点O和点F分别为椭圆
12、+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为___________.例题讲解：例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两焦点坐标分别为（-3,0）和（3,0），且过点（，）.（2）经过和两点.（3）长轴长是短轴长的2倍，且过点.变式训练：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点(,-),且与椭圆+=1有相同焦点.（2）过点(3,0),离心率.例2椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1,F2.若
13、AF1
14、,
15、F1F2
16、,
17、F1B
18、成等比数列,求椭圆的离心率.变式训练：设椭圆C：＋＝1(a
19、>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，求椭圆C的离心率.例3已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，中心在原点，且其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当
20、AM
21、＝
22、AN
23、时，求m的取值范围．变式训练：已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.课后练习：1
24、.已知△ABC的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点F在BC边上,则△ABC的周长是__________.2.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是_________________. 3.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于____________.4.已知椭圆C：(a>b>0)的焦距为4，且过点P(，)．则椭圆C的方程为________________．5.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，
25、则椭圆的离心率是___________.6.如图所示，F1，F2分别是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．
