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时间:2019-06-17
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1、证明四点共圆的方法思路一:先从四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上。思路二:四点到某定点(中垂线交点)的距离都相等,从而确定其共圆.思路三:运用有关定理或结论(1)共底边的两个直角三角形,则四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径.(2)共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆.(3)对于凸四边形ABCD,对角互补四点共圆。(4)相交弦定理的逆定理:对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P,四点共圆。(5)割线定理:对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P,四点共圆。(6)托勒
2、密定理的逆定理:对于凸四边形ABCD,四点共圆。ABCDABCDPABCDP图(3)图(4)图(5)第2个命题的证明ABCDO第3个命题的证明证明:用反证法过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,若C在圆外,设BC交圆O于,连结D,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DB=180°,∵∠A+∠C=180°∴∠DB=∠C.故假设错误,原命题成立。
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