证明四点共圆的原理是什么

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1、证明四点共圆的原理是什么5分回答：2 浏览：2203 提问时间：2007-09-1300:30四点共圆证明四点共圆基本方法：方法1把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．方法2把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．为什么由这些条件就能够推得四点共圆，其中的原理是什么谢谢共0条评论...最佳答案此答案由提问者自己选择，并不代表爱问知识人的观点揪错┆评论┆举报情真意切[圣人]四点共圆的判定是以四点共

2、圆的性质的基础上进行证明的。四点共圆的性质：（1）同弧所对的圆周角相等（2）圆内接四边形的对角互补（3）圆内接四边形的外角等于内对角以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。四点共圆的判定定理：方法1把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那末这二点和线段二端点四点共圆）方法2把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．（可以说成：若平

3、面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆）我们可都可以用数学中的一种方法；反证法开进行证明。现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）证明：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不

4、可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。回答：2007-09-1306:03提问者对答案的评价：谢谢你!!看懂了～呵呵，真的很感谢×_×共0条评论...其它回答共1条回答评论┆举报tulip[学者]判定与性质：圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。角CBE=角D（外角等于内对角）△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）AP*CP=B

5、P*DP（相交弦定理）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）基本原理四点共圆法实际上就是很多关于《金属塑性成形》的教科书中介绍过的“图解法”，其作图方法已为人们所熟悉．但所有书刊上均未涉及这种图解方法的作图原理，也没有提出过“四点共圆法”这个名词．四点共圆法的基本原理就是将滑移线场(图1)中按微小角度△等分的正交网络的每一个单元网格的4个曲边，近似看作4个半径不等，但彼此正交的圆弧，如图2所示．图2中，4个节点ABCD可用直线连成一个四边形．由几何关系不难证明，该四边形的4个内角分别为：A角等于(90°＋△)，其对角等于(90

6、°－△)，而其余一对内角B和D均为90°，由此可知，ABCD4个节点一定在同一个以AC为直径的圆周上，因此将此图解法称为“四点共圆法”．这个名称科学地反映了作图的基本原理，建议塑性加工领域推广采用．回答：2007-09-1300:44共0条评论...查看更多相关问题...·求平等四边形对角距离·怎么除掉脸上多余的肉??(婴儿肥)·复底锅的原理是什么？·我怎样才能减肥呢？大家快帮帮我吧......·求平等四边形对角距离窗体顶部欢迎登录知识人会员名：密　码：记住我的登录状态会员注册忘记密码·新浪会员请直接登录窗体底部浏览本问题的网友还喜欢.

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