《力矩分配法》课件

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1、第十章力矩分配法本章主要介绍了计算超静定结构的渐近法----力矩分配法。介绍了力矩分配法的概念、基本原理以及如何用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。通过本章的学习应掌握力矩分配法的基本原理、力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架的方法；掌握固端弯矩、转动刚度、分配系数、传递系数；要理解两个状态即固定状态和放松状态。本章提要本章内容10.1结点力偶的分配；10.2单结点的力矩分配；10.3多结点的力矩分配；10.1结点力偶的分配一、正负号的规定力矩分配法中杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩都规定对杆端顺时针旋转为正号；结点弯

2、矩逆时针为正；作用于结点的外力偶、作用于转动约束的约束力矩规定对结点或约束顺时针旋转为正号。二、结点力偶的分配如图(a)所示刚架，只有一个刚结点，在忽略杆件轴向变形的情况下，该结点不发生线位移而只产生角位移。在该结点1作用一集中力偶M，现计算汇交于结点1的各杆的杆端弯矩值。在M作用下，结点1产生转角位移θ1。由位移法转角位移方程，可以写出各杆端弯矩：M12=3i12θ1M13=4i13θ1M14=i14θ1M21=0M31=2i13θ1M41=-i14θ1(a)(b)取结点1为隔离体如图(b)所示。

3、由平衡条件∑M1=0得：M12+M13+M14=M将式(a)代入上式，解得：θ1=M/（3i12+4i13+i14）将θ1代回式(a)和式(b)，得杆端弯矩如下：M12=3i12M/(3i12+4i13+i14)M13=4i13M/(3i12+4i13+i14)M14=i14M/(3i12+4i13+i14)(c)M21=0M31=1/2×4i13M/(3i12+4i13+i14）M41=-i14M/(3i12+4i13+i14)绘弯矩图M如图(c)所示.根据上述结果，作如下定义：（1）转动刚度

4、S等截面直杆近端产生单位转角时所需施加的力矩。(d)于是，式(a)中列出的各杆杆端弯矩式可统一写成：M1k=S1kθ1式中：S1k称为1k杆1端的转动刚度。（2）分配系数μ将转动刚度S代入式(c)，则各杆端弯矩可统一写成:（3）传递系数C式(d)中的各杆端弯矩可统一写成:Mk1=C1kM1k式中：C1k称为1k杆1端的传递系数。传递系数表示了当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。远端固定时：C=0.5远端铰支时：C=0远端滑动时：C=-1结论：当结点作用有力偶荷载M时，结点上各杆近端弯

5、矩等于分配系数乘以M，又称分配弯矩；各杆远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数，也称传递弯矩。上述利用力矩分配和传递的概念解决结点力偶作用下的计算问题，故称为力矩分配法。10.2单结点的力矩分配计算一、适用对象连续梁和无结点线位移的刚架。二、计算步骤：1、锁定结点，查表（载常数）计算各杆端固端弯矩和结点约束力矩M（结点固端弯矩之和）。2、放松结点，结点施加力偶（-M）产生结点转动角位移，力矩分配法计算分配弯矩、传递弯矩。3、叠加以上两步各杆端的固端弯矩和分配弯矩、传递弯矩，得到最终杆端弯矩。4、根据杆端弯矩及杆间荷载

6、叠加法作弯矩图。例1试作图(a)所示连续梁的弯矩图。解：(1)固定结点B，查表9-1，9-2计算各杆端产生的固端弯矩：MFBA=ql2/8=180kN·mMFCB=-100kN·mMFCB=100kN·m由结点B的平衡条件∑MB=0求约束力矩：MFB=MFBA+MFBC=(180-100)kN·m=80kN·m(2)放松结点B,施加力偶MB（-MFB），力矩分配计算分配弯矩、传递弯矩：分配系数：SBA=3iBA=3×2EI/12=1/2EISBC=4iBC=4×EI/8=1/2EIμ

7、BA=SBA/(SBA+SBC)=0.5μBC=SBC/(SBA+SBC)=0.5利用公式∑μ1k=1进行校核：∑μBk=μBA+μBC=0.5+0.5=1所以分配系数计算正确。分配弯矩：MμBA=μBA·MB=0.5×(-80)kN·m=-40kN·mMμBC=μBC·MB=0.5×(-80)kN·m=-40kN·m传递弯矩：MCAB=CBA·MμBA=0MCCB=CBC·MμBC=1/2×(-40)kN·m=-20kN·m(3)叠加各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩得各杆端最

8、后弯矩值：MAB=MFAB+MCAB=0MBA=MFBA+MμBA=(180-40)kN·m=140kN·mMBC=MFBC+MμBC=(-100-40)kN·m=-140kN·mMCB=MFCB+MCCB=(100-20)kN·m=80kN·m(4)作弯矩图。10.3多结点力矩分配计算一、计算步骤：①计算汇交于各结点的各杆端的分配系数μik，并确定传递系数C1k。②根据荷