数字信号处理 答案 上

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1、第五章习题1、用直接I型及典范型结构实现以下系统函数1234.2z0.8zH(z)1220.6z0.4z分析：注意系统函数H(z)分母Z0项的系i数应该化简为1。分母z(i1,2,)的系数取负号，即为反馈链的系数。112121.52.1z0.4z1.52.1z0.4z解：H(z)121210.3z0.2z1(0.3z0.2z)MmbnzY(z)m0∵H(z)NnX(z)1anzn1∴a0.3a0.212b01.5b12.1b20.42直接I型：直接II型（典范型结

2、构）：32、用级联型结构实现以下系统函数试问一共能构成几种级联型网络。24(z1)(z1.4z1)H(z)2(z0.5)(z0.9z0.8)分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。4121zz1k2k解：H(z)A12k11kz2kz1124(1z)(11.4zz)112(10.5z)(10.9z0.8z)∴A41,0,1.4,1112112220.5,0,0.9,0.811211222由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）

3、基本节的方式，则有四种实现形式。563.给出以下系统函数的并联型实现。1235.21.58z1.41z1.6zH(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)分析：注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的，这是因为系统函数化为部分分式之和，分子的的最高阶数比分母的最高阶数要低一阶，如果分子、分母多项式的的最高阶数相同，则必然会分解出一个常数项的相加（并联）因子。7解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：1235.21.58z1.41z1.6zH(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)10

4、.210.3z411210.5z10.9z0.8zG40110.5,210120.9,220.80.2,0021,120.301118并联型结构：94．用横截型结构实现以下系统函数：1111111H(z)1z16z12z1z1z26分析：FIR滤波器的横截型又称横向型，也就是直接型。解：1111H(z)(1z)(16z)(12z)2111(1z)(1z)610111211121(1z2zz)(1z

5、6zz)(1z)2651237121(1zz)(1zz)(1z)2681205220538451zzzzz31212311横截型结构：12线性相位结构：135．已知FIR滤波器的单位冲击响应为h(n)(n)0.3(n1)0.72(n2)0.11(n3)0.12(n4)试画出其级联型结构实现。分析：级联型是用二阶节的因式乘积表示。14N1n解：根据H(z)h(n)z得：n01234H(z)10.3z0.72z0.11z0.12z1212(10.2z

6、0.3z)(10.1z0.4z)而FIR级联型结构的模型公式为：N212H(z)(0k1kz2kz)k115对照上式可得此题的参数为：1,1,01020.2,0.111120.3,0.4212216级联型结构：176．用频率抽样结构实现以下系统函数：3652z3zH(z)11z抽样点数N=6，修正半径r0.9。分析：FIR滤波器的修正的频率抽样结构：NH()H(0)2H(z),H(z)01N/211rz1rz18N-11k1,2,,N奇数0k1kz

7、2Hk(z)1222N1z2rcos(k)rzk1,2,1，N偶数N2k其中0k2Re[H(k)],1k2rRe[H(k)WN]解：因为N=6，所以根据公式可得：2166H(z)(1rz)H0(z)H3(z)Hk(z)6k11933(53z)(1z)312H(z)(53z)(1zz)11z故H(k)H(Z)Z2k/N2jkjk(53ejk)(1e3e3)因而H(0)24,H(1)223j,H(2)0H(3)2,H(4)0,H

8、(5)2