数字信号处理答案

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1、1-1画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。图1.41信号x(n)的波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：为周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取为周期序列，基本周期。(4)解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)

2、非线性移不变系统(2)非线性移变系统（修正：线性移变系统）(3)非线性移不变系统(4)线性移不变系统(5)线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)，其中因果非稳定系统(2)非因果稳定系统(3)非因果稳定系统(4)非因果非稳定系统(5)因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不

3、失真？(1)(2)(3)解：(1)采样不失真(2)采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。(1)的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。解：(1)(2)(3)1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收敛域不存在(5)1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。(1)(2)(3)(4)解：(1),(2),(3),(4),1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。(1

4、)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2),，,(3),，,(4)，,(5),，，(6)，，，1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。解：1-13求序列的单边Z变换X(Z).解：所以：1-14试求下列函数的逆Z变换(1)(2)(3)(4)，整个Z平面（除z=0点）(5)(6)解：(1)(2)，(3)(4)(5)(6)1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。(1)(2)(3)解：(1),(2)，(3)，1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位

5、脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？(1)，(2)，(3)解：(1)，，因果不稳定系统(2)，，非因果稳定系统(3)，，非因果非稳定系统1-17一个因果系统由下面的差分方程描述(1)求系统函数及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应。解：(1)，(2)1-18若当时；时,其中N为整数。试证明：(1)，其中，(2)，收敛域证明：(1)令，则其中,(2),1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：，(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；(2)画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应，，得，则零状态响应，，则(2)系统模

6、拟框图1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,(1)求系统函数和单位脉冲响应；(2)使系统的零状态，求输入序列；(3)若已知激励，求系统的稳态响应。解：(1)激励信号为阶跃信号，，(2)若系统零状态响应则(3)若，则从可以判断出稳定分量为：1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期T进行抽样得到离散时间函数，试证明的Z变换满足：证明：，则当时1-22设序列的自相关序列定义为，设。试证明：当为的一个极点时，是的极点。证明：，故当为的一个极点时，也是的极点。1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其

7、中为常数。(1)求使系统稳定的的取值范围；(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：(1)，若系统稳定则，极点，零点(2)，系统为全通系统1-24一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；(3)求系统单位脉冲响应(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解：(1)(2)（修正：此题有错，两个极点位于0.5±j0.5)(3)系统的单位脉冲响应（修正：随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）(4)（修正：此图错误，乘系数应该为

8、0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器D之间）1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为(1)求系统函数；(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。解：(1)系统函数(2)（此图非直接形式，是转置形式）(3)若使系统稳定，系统极点,则（修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该