数字信号处理-答案

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1、数字信号处理2013试卷答案填空题1.（P17）若一系统为因果系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足_______，若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足_______。2.（P36）若h(n)为实序列，则序列傅立叶变换的实部是__偶__函数，虚部是___奇___函数。（填“奇”或“偶”）解析：实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，它的实部是偶函数，虚部是奇函数；虚部对应的傅里叶变换具有共轭反对称性，它的实部是奇函数，虚部是偶函数。填空题3.（P33）已知序列，则=____10___。解析：时域离散傅里叶变换定义：填空题4.（P35

2、）已知一序列x(n)的DTFT为，则x(n)=_______。解析:的傅里叶变换是1，根据傅里叶变换的时移性质和线性性质：可得，填空题5.（P86）实序列x(n)的10点DFT［x(n)］=X(k)（0≤k≤9），已知X(0)=5，X(1)=1+j，X(2)=j，则X(8)=___-j__，X(9)=__1-j__。解析：DFT的共轭对称性：计算实序列的N点DFT时，当N为偶数时，只需计算X(k)的前面N/2+1点，当N为奇数时，只需计算X(k)的前面(N+1)/2点，其他点按X(k)=X*(N-k)计算。填空题6.（P75）已知序列x(n)={1，2

3、，2，1}，X（K）为其4点DFT，则X（0）=___6____。解析：N点离散傅里叶变换：填空题7.（P47），那么X(z)的收敛域为_

4、z

5、>1/2___。解析：Z变换：收敛条件：收敛域：填空题1.（P91）假设任意有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为M、N，循环卷积长度为L。如果x(n)与h(n)的线性卷积等于其循环卷积，那么L、M、N满足的条件是()。L>M+NB.L>=M+N-1C.L>M+N-1D.L=M+N2.（P24）若模拟信号最高频率为f，则为了不发生频域混叠而采用的最小采样频率为()。A.f/2B.2fC.f2D.4f选择题3．

6、（P48）已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为()。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列解析：右序列的收敛域：左序列的收敛域：4．（P86）已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（）A.N-1B.1C.0D.-N+1解析：DFT的共轭对称性：X(k)=X*(N-k)选择题5、（P10）差分方程y(n)=x(n)+1(输入x(n)、输出y(n))所描述的系统是________。A.线性时变B.线性时不变C.非线性时变D.非线性时不变解析：线性系统满足：时不变：选择题1．（P211）请简述用窗

7、函数法设计FIR数字低通滤波器的步骤（10分）答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N；（2）构造希望逼近的频率响应函数（3）计算（4）加窗得到设计结果：简答题2.请从DFT下列性质中选择2条进行解释：（10分）隐含周期性（2）时域循环移位性质（3）频域循环移位性质（4）循环卷积定理答：（1）（P77）隐含周期性：x(n)和X(K)均为有限长序列，但由于的周期性，使x(n)和X(K)隐含周期性，且周期均为N。（2）（P80）时域循环移位性质：设x(n)是长度为M(M≤N)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，

8、即则其中：简答题（3）（P81）频域循环移位性质：如果：则：（4）（P83）循环卷积定理：有限长序列x1(n)和x2(n)的长度分别为N1和N2，N≥max(N1,N2),x1(n)和x2(n)的循环卷积为简答题3.请简述逆Z变换的求法（10分）答：留数定理（P50）：（1）先求出F(z)的极点（2）如果是单阶极点，则根据留数定理有如果是m阶极点，则根据留数定理有（3）原序列为：简答题1．关于DFT对模拟信号进行谱分析（1）（P103）请列举三种误差来源。（2）（P98）若信号最高频率为fc=1000Hz,要求谱分辨率F<=2Hz,请计算最小记录时间T

9、p，最大采样间隔Ts，最少采样点数N。（10分）解：(1)频谱混叠、截断效应、栅栏效应（产生的原因，如何克服）(2)Tp>=1/F=1/2s,Ts=1/(2fc)=1/(2000)=0.5ms,N=2fc/F=2000/2=1000点综合题2．（P75）求下列序列的N点DFT：（10分）(1)综合题(2)(3)综合题3、已知滤波器系统函数为，请分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器（采样间隔）。（10分）（习题5（2），P194）综合题4、已知FIR系统的单位脉冲响应为（10分）（1）判断该FIR系统是否因果稳定。请说明原因。（2）判

10、断该FIR系统是否具有线性相位。请说明原因。（3）求h(n）的序列傅立叶变换、Z变换、4点DF