数字信号处理教程答案

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1、数字信号处理教程课后习题及答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应25第一章离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和请用公式表示。分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量（看作参量），结果中变量是,②分为四步（1）翻褶（-m），（2）移位（n）,（3）相乘，③25如此题所示，因而要分段求解。3.已知，通

2、过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。25第二章Z变换1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。分析：Z 变换定义，n的取值是的有值范围。Z变换的收敛域是满足的z值范围。解：(1)由Z变换的定义可知：25解：(2)由z变换的定义可知：解:（3）25解：(4)  ，解：(5)设则有 而∴因此，收敛域为：2511．已知有傅里叶变换，用表示下列信号的傅里叶变换。(a)(b)(c)分析：利用序列翻褶后移位关系以及频域的取导数关系式来求解。25解：(c)则而25所以第三章离散傅立叶变换解：

3、在一个周期内的计算值25证明：25第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz。分析：双线性变换关系同上题，先要用归一化的巴特沃思滤波器（）。利用关系代入其中得到截止频率为的模拟巴特沃思滤波器，然后变换成数字巴特沃思滤波器。解:归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为：则将代入得出截止频率为的模拟原型为由双线性变换公式可得：5.试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数（设）。分析：巴特沃思逼近或

4、称最平幅度逼近，其幅度平方函数定义为25此题利用幅度平方函数求出其左半平面极点而求得系统函数，解:幅度平方函数为：令，则有各极点满足下式：，k=1,2,3,4则k=1,2时，所得的即为的极点：25由以上两个极点构成的系统函数为7.已知模拟滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型，而实际应用中的数字滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型。则设计各类型数字滤波器可以有哪些方法？试画出这些方法的结构表示图并注明其变换方法。模拟低通、高通、带通、带阻数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型模拟—模拟频带变换数字化(a)先模拟频带变换

5、，再数字化数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型(b)把(a)的两步合成一步直接设计数字低通、高通、带通、带阻数字低通模拟归一化原型数字化数字—数字频带变换(c)先数字化，再进行数字频带变换8.某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下：25(1)巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计；(2)当时，衰减小于3dB；(3)当时，衰减大于或等于40dB；(4)抽样频率。试确定系统函数,并求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。分析：由模拟角频率先用线性变换变成数字角频率（），各临界频率变换成样本模拟滤波器的各临界频率。用这些来设

6、计“样本”模拟滤波器的系统函数，然后再用双线性变换得到数字滤波器的系统函数。解：采用双线性变换法:由指标要求得：又故25取等号计算，则有：得取N=2 ,代入(1)式使通带边沿满足要求，又二阶归一化巴特沃思滤波器为：代入：由双线性变换或者也可将N=2代入(2)中使阻带边沿满足要求，可得，这样可得：259.用双线性变换法设计一个六阶巴特沃思数字带通滤波器，抽样频率为，上、下边带截止频率分别为，。分析：设计数字带通滤波器可用归一化原型（=1）的模拟滤波器作为“样本低通滤波器”（查表即可得其系统函数的系数），然后一次变换到数字

7、带通滤波器。变换关系为：数字滤波器类型频率变换式设计参量的表达式带通解：由模拟低通→数字带通取归一化原型，，则有：查表得三阶归一化巴特沃思低通滤波器的系统函数为：25代入后整理可得：10.要设计一个二阶巴特沃思带阻数字滤波器，其阻带3dB的边带频率分别为40kHz，20kHz，抽样频率。分析：同样利用归一化原型低通滤波器作为“样本”一次变换25成数字带阻滤波器。变换关系为：数字滤波器类型频率变换式设计参量的表达式带阻解：2518.需设计一个数字低通滤波器,通带内幅度特性在低于的频率衰减在0.75dB内，阻带在到之间的频

8、率上衰减至少为25dB。采用冲激响应不变法及双线性变换法,试确定模拟系统函数及其极点，请指出如何得到数字滤波器的系统函数。(设抽样周期T=1)。解:(1)以巴特沃思滤波器为原型(b)双线性变换法由题目所给指标可得：由此可得临界条件为：以上两式联解得：根据极点公式25可得：此时极点应为：查表得归一化原型巴特沃思滤波器的系统函数为：则