19[1].2.2_菱形的判定_配合导学案使用

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1、§19.2.2菱形的判定菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:四条边都相等;两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.ABCD123456783.菱形的面积等于它对角线乘积的一半.菱形即是轴对称图形又是中心对称图形O菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四边形ABCD是菱形问题1：如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相

2、等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：AB=ADABCD还有什么方法吗?问题2：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定方法：归纳菱形常用的判定方法：1、有一组

4、邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA学到了如何识别菱形今天你学到了什么菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)3、四条边都相等的四边形是菱形BDAC例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=

5、AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．