第十讲 方程组

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1、第十讲方程组大家都学过列方程解应用题，这里所说的方程组就是一组含未知数的方程。如果有两个未知数，那么一般要有两个方程才能求出惟一确定的解。如果有三个未知数，那么一般要有三个方程才能求出惟一的解。这一讲我们介绍两个或三个未知数的方程组的解法。例1．《孙子算经》上记载了这样的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？例2．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？例3．如图10-1，平行四边形ABCD周长为75cm，以BC为底时高为14cm，以CD为底时高为1

2、6cm。求平行四边形ABCD的面积。例4．甲乙两人从相距60里的两地同时出发相向而行，6小时后相遇。如果两人每小时所走的路程各增加一里，则相遇地点距前一次相遇地点一里，求甲、乙两人的速度。例5．一个办公室购买价值20元、30元、40元的三种皮箱若干件。30元的皮箱比40元的皮箱多一倍，而20元的皮箱比30元和40元的皮箱总数还多一个。已知三种皮箱共支付980元，问三种皮箱各买了几件？例6．有红、白、黑三种颜色的小球，红球和白球合在一起共25个，白球和黑球合在一起共31个，红球和黑球合在一起共28个，问三种小球各有多少个？练习题10一、填空题1．甲数比乙数多15，当甲数减少2

3、8，乙数增加28以后，这时甲数是乙数的，原来甲数比乙数多%。（百分号前保留两位小数）2．某校六年级学生为校运动会制做出了红蓝两色的花束580支，其中红色花束的与蓝色花束的是由一班同学制做的，其余的448支是由其他几个班同学制做的，那么一班同学制做了支红色花束。3．一个六位数它能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997。那么这个六位数字是。4．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。如果单让蟹将去打扫，与单让解将去打扫，进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多。5．甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上

4、余下一人的年龄分别为29、23、21和17。这四人中最大年龄与最小年龄的差是。6．商店里有大、小两种书包。买大书包4个，小书包6个，需392元；买大书包7个，小书包3个，需416元；买小书包9个，大书包1个，需元。7．甲、乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，相遇时甲比乙多走了19千米，相遇后甲走45小时到达B地，乙走8小时到达A地，那么A，B两地的距离是。8．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀。如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟就能把水池的水排完。那么，关闭进水阀并且同时打开三个

5、排水阀，需分钟才能排完水池的水。9．如图10-3所示，在3×3的方格内已填好了两个数19和99，可以在其余的空格中填上适当的数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，则x＝。10．甲、乙二人同时从A地出发，经过B地到达C地，甲先骑自行车到B地，然后步行，乙先步行到B地，然后骑自行车，结果二人同时到达C地。已知甲、乙二人的步行速度分别为4千米/小时和3千米/小时，骑自行车的速度都是15千米/小时。那么甲从A地到C地的平均速度是千米/小时。二、解答题11．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米

6、，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需小时。问：甲、乙地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？12．如图10-4，AD，BE，CF把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，试求△ABC的面积。（单位：平方厘米）13．某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多一个女同学，如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，则三个班的女生人数相等。已知丙班第一组有两个女同学。问甲、乙两班第一组各有女同学多少人？14．一水池有A，B两个进水龙头和一个出水龙头C，如果在水池空时同时将A，C打开，2

7、小时可注满水池，同时打开B，C两龙头3小时可注满水池，当水池满时，先打开C，7小时后把A，B同时打开（C仍开着），1小时后水池可注满。那么单独打开A，几小时可注满水池？