04第四讲 方程、方程组

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1、第四讲方程、方程组一、课标下复习指南(一)方程、方程组1．等式及其性质(1)用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质①等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．方程的有关概念及分类(1)方程：含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根．(3)解方程：求方程的解或确定方程无解的过程，叫做解方程．(4)方程分类①整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程

2、．3．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的整式方程，叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0(a≠0)．(2)一元一次方程的解法解一元一次方程的基本思路是：把方程变形为ax＝b(a≠0)形式，再求解．4．二元一次方程组(1)二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为一次的整式方程，叫做二元一次方程．它的一般形式是：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．(2)二元一次方程的解及解集能使二元一次方程两边的值相等的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解，用形式表示．任何一个二元一次方程都有无数个解

3、．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．(3)二元一次方程组及其解由几个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．当二元一次方程组的解唯一时，这个解就是在直角坐标系下，两个二元一次方程所对应的两条直线的交点坐标．(4)二元一次方程组的基本解法解二元一次方程组的基本思想就是：消元，即将“二元”转化为“一元”来达到求解目的，消元是“化未知为已知”的重要的数学思想方法．解二元一次方程组的基本解法：代入消元法和加减消元法．5．一元二

4、次方程(1)一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(2)一元二次方程的解法解二元一次方程组的基本思想就是：降次，即将“二次”转化为“一次”来达到求解目的．解一元二次方程的基本解法有四种：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．(3)一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式：D＝b2－4ac．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程

5、没有实数根．上述结论，反过来也成立．6．分式方程(1)分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．(2)分式方程的解法解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程，一般采用去分母的方法．(3)解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验．分式方程的增根能使分式方程的各分母的最简公分母为0，增根是去分母后所得的整式方程的根．(二)方程、方程组的应用1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题：透彻理解题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系．(2)设未知数：根据题意，可采用直接设未知数，也可间接设未知数，语言叙述

6、要完整，必须写明单位．(3)列代数式和方程(组)：根据题中所给的条件，用含有未知数的代数式表示其他未知量，选择合适的等量关系列出方程(组)，一般地，列方程的个数与所设未知数的个数相同．(4)解方程(组)：选择适当的方法，准确求出所列方程(组)的解．(5)检验：检验所得到的方程(组)的解是否符合题意，如果是分式方程，既要检验有无增根，又要检验是否符合题意，必须将检验这一步写出来．(6)写出答语(包括单位名称)．2．列方程应注意的几点(1)方程两边表示同类量；(2)方程两边单位一定要统一；(3)方程两边的数值相等．3．列方程(组)解应用题的常见问题(

7、1)和差倍分问题(2)行程问题(3)工程问题(4)增长率问题(5)分配问题(6)销售问题(7)数字问题(8)方案设计决策问题(9)与几何有关的问题(10)其他问题无论是哪一类问题，都要明确其基本关系式．二、例题分析例1已知(m－2)x

8、m

9、－1＋3＝7是关于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)写出关于x的一元一次方程．解(1)根据一元一次方程的定义，可知

10、m

11、－1＝1，且m－2≠0．∴m＝－2．(2)把m＝－2代入原方程，得－4x＋3＝7．说明在运用一元一次方程的定义解题时，要注意未知数的系数不为0．例2解下列方程：(1)(2)解(1)去分母

12、，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6．去括号，得4x＋2－5x＋1＝6．移项，得4x－5x＝6－1－2．合并同类项，得－x＝3．系数化1