第八章直线和圆的方程

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1、第八章直线和圆的方程一、选择题1．直线的倾斜角的变化范围是（）．A．B．C．D．1．D设倾斜角为，斜率，即，又，由正切函数图象易得．2．两圆与的关系为（）．A．外切B．内切C．相交D．相离2．D两圆圆心、半径分别为，此时．3．与原点距离为，斜率为的直线方程为（）．A．或B．或C．或D．或3．C设直线方程为，由点到直线距离公式易得，即．4．直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于，那么的范围是（）．A．B．C．且D．或4．C令，则；令，则，故面积，且，故且．5．圆上的点到直线的距离的取值范围是（）．A．B．C．D．5．A转化

2、为圆心到直线的距离，故圆上的点到直线的距离的取值范围为，即．6．若直线和圆相切，则的值为（）．A．B．C．D．826．A圆心，半径，由相切知，，解得．7．直线与直线关于原点对称，则的值是（）．A．B．C．D．7．D以代替可知，直线关于原点的对称直线为，对应可知．8．若，那么直线必经过（）．A．第一、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三象限D．第二、三、四象限8．B化成截距式，得，此时，故通过一二四象限．9．在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线有（）．A．条B．条C．条D．条9．B以点为圆心1为半径的圆与点为圆心

3、、2为半径的圆相交，故两圆有两条公切线．10．若直线与直线垂直，则实数的值等于（）．A．B．C．D．10．C易知，且，而，解得．11．直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）．A．或B．或C．或D．或11．D圆心到直线的距离是，即，得，或．12．直线与连接、的线段相交，则82的取值范围是（）．A．B．C．D．12．D由线性规划知识可知，点、在直线上或直线异侧，故，解之得或．13．把直线向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线恰好与圆相切，则的取值为（）．A．或B．或C．或D．或13．A平移后的直线方程为，整理得；由

4、圆心为，半径为，由相切得，故或．14．“”是“直线”与“圆相切”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．A当时，直线与圆相切，充分性成立；但直线与圆相切，则，故必要性不成立．15．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）．A．B．C．D．15．B直线过圆心，则，又，故．16．设有两点，，则线段的垂直平分线方程为（）．A．B．C．D．16．A中点为，斜率为，故直线方程为．17．已知点，点在直线上运动，是线段延长线上一点，82且，则点的轨迹方程是（）．A．B．C．D．17．D设，

5、则关于点的对称点在直线上，故轨迹方程为．18．直线与圆交于、两点，则（为圆心）的面积等于（）．A．B．C．D．18．A圆心到直线的距离，则弦长，故面积为．19．已知是圆内异于圆心的一点，则直线与此圆的位置关系是（）．A．相交B．相切C．相离D．相交或相切19．C点在圆内，则，圆心到直线的距离为．20．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）．A．B．C．D．20．C以（）代（）得，，整理得．二、填空题1．如果直线和直线平行，则等于，如果这两条直线垂直，则等于．1．两直线平行，则，得，两直线垂直，则，得．822．与直线平行

6、且与它的距离为的直线方程为．2．或设直线方程为，由平行线距离公式得，解得或．3．若直线与直线的交点在直线上，则．3．令交点为，则且且，解之得．4．如果两直线的斜率分别是二次方程的两根，那么两条直线的夹角是．4．设斜率为，则，由夹角公式得，又,故．5．直线关于直线对称的直线方程是．5．直线上两点关于的对称点为，由两点式易知直线为；另外：关于直线对称，则用代替，即．6．半径是，圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为．6．或圆心为或，再结合圆的标准方程．7．如果实数满足等式，那么的最大值是．7．如下图，，则，由斜率公式．2xyo

7、AE82另外：设，，8．直线截圆所得弦长为．8．把化为标准式为，圆心，半径，圆心到直线距离，故弦长为．9．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．9．将两方程相减消去，得直线方程为．10．设圆的弦的中点为，则直线的方程是．10．圆心，，由垂径定理得直线，故过直线方程为．11．设为圆上的动点，则点到直线的最小距离为．11．圆心到直线的距离为，故最小距离为．12．在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数．12．曲线表示右半圆，与垂直于轴的直线相切时有一个公共点，故2．三、解答题1．的顶点、、，求的平分线方程．

8、1．解：设的平分线所在直线的斜率为，且，，而，解得，得，82即．2．一条直线经过点，并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线的倾斜角的倍；（2）与、轴的正半轴交于两点，且的面积最小（为坐标原点）．2．（1）解：设直线的倾斜角为，则，而所求直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则所求直线的斜率为，得，即．（2）解