直线和圆的方程(2)

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1、第八章　直线和圆的方程知识网络8.1　直线与方程　　　　　　　　　　　　　　　　典例精析　题型一　直线的倾斜角【例1】直线2xcosα－y－3＝0，α∈[，]的倾斜角的变化范围是(　　)A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]【变式训练1】已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)，当m∈　　　　　　　　　时，直线MN的倾斜角为锐角；当m＝　　　时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈　　　　　时，直线MN的倾斜角为钝角.题型二　直线的斜率【例2】已知A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率.【变式训练2】设

2、α是直线l的倾斜角，且有sinα＋cosα＝，则直线l的斜率为(　　)A.B.C.－D.－或－题型三　直线的方程【例3】求满足下列条件的直线方程.(1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等；(2)直线过点(2,1)，且原点到直线的距离为2.【变式训练3】求经过点P(3，－4)，且横、纵截距互为相反数的直线方程.题型四　直线方程与最值问题【例4】过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点O为坐标原点，当△ABO的面积最小时，求直线l的方程.【变式训练4】已知直线l：mx－(m2＋1)y＝4m(m∈R).求直线l的斜率的取值范

3、围.总结提高1.求斜率一般有两种类型：其一，已知直线上两点，根据k＝求斜率；其二，已知倾斜角α或α的三角函数值，根据k＝tanα求斜率，但要注意斜率不存在时的情形.2.求倾斜角时，要注意直线倾斜角的范围是[0，π).3.求直线方程时，应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确.设直线方程的截距式，应注意是否漏掉过原点的直线；设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线.8.2　两条直线的位置关系典例精析题型一　两直线的交点【例1】若三条直线l1：2x＋y－3＝0，l2：3x－y＋2＝0和l3：ax＋y＝0不能构成三角形，

4、求a的值.【变式训练1】已知两条直线l1：a1x＋b1y＋1＝0和l2：a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程是　　　　　　　.题型二　两直线位置关系的判断【例2】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值.(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到两条直线的距离相等.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0).点P(0，p)是线段AO上的一

5、点(异于端点)，这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为(－)x＋(－)y＝0，则直线OF的方程为　　　　　　　　　　　　.题型三　点到直线的距离【例3】已知△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(m，)(1＜m＜4)，当△ABC的面积S最大时，求m的值.【变式训练3】若动点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，求P1P2的中点P到原点的距离的最小值.总结提高1.求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两直

6、线平行或垂直的条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”.若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究.2.学会用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学方法和思想.特别是注意数形结合思想方法，根据题意画出图形不仅易于找到解题思路，还可以避免漏解和增解，同时还可以充分利用图形的性质，挖掘出某些隐含条件，找到简捷解法.3.运用公式d＝求两平行直线之间的距离时，要注意把两直线方程中x、y的系数化成分别对应相等.　8.3　圆的方程典例精析题型一　求圆的方程【例1】求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.【变式训练1】已知一圆过

7、P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程.题型二　与圆有关的最值问题【例2】若实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)(x－4)2＋(y－3)2的最大值和最小值.【变式训练2】已知实数x，y满足x2＋y2＝3(y≥0).试求m＝及b＝2x＋y的取值范围.题型三　圆的方程的应用【例3】在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定

8、点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.【变式训练3】(2010安徽)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针