19.1.1 平行四边形的性质1

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时间:2019-06-17

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1、数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯www.xkb1.com在数学课上,老师提出了这样一个问题,用20米的绳子围成平行四边形,且边长是正整数,有多少种围法?小明是个聪明的孩子,很快得出了答案,你知道答案了吗?这时候老师接着提问,如果长边比短边长2米,那将怎样呢?创设情境19.1平行四边形——平行四边形的性质(第1课时)www.xkb1.com观察与发现这些常见的四边形它们对边平行吗?你能找出哪些是平行四边形吗?四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图:四边形ABCD是平行四边形,

2、记作:ABCD平行四边形的符号表示:www.xkb1.com探索与发现请你用你课前制作的平行四边形,进行观察与发现:ABCD1.图中有哪些相等的角?2.有哪些相等的边?3.你能对你的猜想说明理由吗?观察与猜想ABCD1.相等的角有:2.相等的边有:∠A=∠C,∠B=∠DAB=DC,AD=BC验证结论ABCD量一量:用直尺,量角器度量平行四边形的边和角,得出AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D。www.xkb1.com验证结论剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开,叠合,得出两个完全重合的三角形。小结:解决平行四边形的问题时,

3、通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。已知:ABCD求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠A=∠C.即∠BAD=∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∠1=∠2AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3在△ABC和△CDA中证明:连接AC2134验证结论证一证www.xkb1.com平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的性质ABCD总结归纳例题:如图,

4、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m.⑵若∠A+∠C=200°,则∠A和∠B分别为多少度?解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10(m).⑴其他三条边各长多少?解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∵∠A+∠C=200°∴∠A=100°.∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠B=80°ADBC应用举例1.如图所示,四边形ABCD是平行四边形1)若周长为30㎝,CD=6㎝,则AB=㎝BC

5、=㎝;AD=㎝。2)若∠A=70°,则∠B=。∠C=∠D=.3)若∠A+∠C=80°.则∠A=;∠D=。学以致用(定理的直接应用)2.已知:ABCD,延长AB到E,延长CD到F使BE=DF求证:AF=CE学以致用(定理的综合应用)3:在ABCD中,∠ABC的平分线把对边分成4和3两部分,则这个平行四边形的周长是多少?拓展与延伸(知识的综合应用)www.xkb1.com如图:通过探究,本节课你得到了哪些结论?在探究平行四边形的性质过程中,你有哪些认识?在运用平行四边形的性质解题时,你获得了什么思想和方法?感悟与收获www.xkb1.

6、com分层作业:必做题:1.解决课前老师提出的问题。2.教材习题19.11,2选做题:(解决问题)农民李某想发展副业致富,经考察地形后,在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B=120°,量得AD=50米,AB=80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。谢谢您的指导!www.xkb1.com

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