第3章_随机向量及其分布(定稿)

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1、第3章随机向量及其分布课前预习导引一、大纲解读1．教学大纲解读（1）教学内容随机向量的概念，随机向量的联合分布函数和边缘分布函数，二维均匀分布和二维正态分布，随机变量的独立性，随机向量函数的分布.二项分布、Poisson分布、正态分布的可加性.（2）教学要求①知道什么是随机向量的联合分布，什么是随机向量关于某一分量的边缘分布.②了解区域上的均匀分布和二维正态分布.理解随机向量的联合分布函数和边缘分布函数.③会由离散型随机向量的联合分布求边缘分布，会由连续型随机向量的联合概率密度求边缘概率密度.④了解随机变量的独立性.知道什么是随机向量函数的分布.⑤

2、掌握二项分布、Poisson分布、正态分布的可加性.知道二维正态分布的边缘分布是一维正态分布.⑥会由独立的等价条件判断两个随机变量是否独立.会求简单的随机向量函数的分布.2.考研大纲解读（2012版）（1）考试内容多维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常见二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量的函数的分布（2）考试要求①理解多维随机变量的分布函数的概念和性质.②理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌

3、握二维随机变量的边缘分布和条件分布.③理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.④掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.⑤会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.二、问题搜索第3.1节随机向量及其分布问题：1.两个一维离散型随机变量放在一起一定是二维随机向量吗？连续型的呢？2.二维联合分布一定可以确定边缘分布吗？反之是否成立？什么条件下反之也成立呢？读者的问题：第3.2节随机向量的联合分布函数90问题：1.已知二维

4、随机变量的联合分布函数时如何得到一维随机变量的分布函数？从二维连续型随机变量的分布函数出发如何求得一维随机变量的密度函数？2.如何求多个随机变量的最大值和最小值这类特殊随机变量函数的分布？读者的问题：第3.3节条件分布问题：1.区分离散型随机变量的条件分布列和连续型随机变量的条件密度分布的不同形式.2.连续型随机变量在条件下的条件密度与下的条件概率有无关联？读者的问题：整理、归纳和提升一、知识整理本课程进入本章学习应具备的知识1．随机变量；2．级数;3.积分本章（随机向量）学习的知识类型离散型连续型随机向量定义如果二维随机向量所有可能取值至多为可数

5、个，则称为二维离散型随机向量………………┆┆┆…┆………┆┆┆…┆…对二维随机向量，如果存在非负函数，使得对平面上任意矩形区域，都有则称为二维连续型随机向量.称非负函数为随机变量与的联合概率密度.90性质上述的具有如下性质：（1）；（2）；（3），且联合概率密度具有如下性质：；；；且边缘分布的定义关于和的的边缘概率分布分别为：，，的概率密度函数为关于的边缘概率密度；的概率密度为关于的边缘概率密度.联合分布函数的定义设为二维随机向量，称上的二元函数为的联合分布函数，简称联合分布.可以这样理解：如果为离散型随机向量，其联合概率分布为，则相应的联合分布函

6、数为如果为连续型随机向量，其联合概率密度为，则相应的联合分布函数为.联合分布函数性质（1）；（2），（3）；（4）对于任意固定的，，有关于右连续，关于右连续关于连续，关于连续边缘分布函数设二维随机向量的联合分布函数为，则称分别为与的边缘分布函数独立性判别设二维随机向量，如果对于任意的，均有则称随机变量与相互独立，且ó独立或ó独立ó独立条件概率为给定条件下的分布列.对一切使的，给定条件下的条件密度函数为.本章学习结束后可进一步学习的本课程知识1.三维及以上随机变量2.统计中的抽样基本定理90二、技能归纳1.二维离散型随机向量分布的计算要领：要掌握二维

7、离散型随机向量分布相关计算技能，首先要理解二维离散型随机向量概率分布的表述方法，明确联合分布列与边缘分布列之间的关系，然后再类比离散型随机变量的分布列、分布函数的相关计算方法进行计算.例1从商业大学南院到天津西站有3个交通岗，假设在各处遇到红灯的事件相互独立，且遇到红灯和绿灯的概率都是0.5，设为途中遇到红灯的次数，为第一次遇到红灯前已通过的路口数，求(1)随机变量的联合分布；(2)随机变量关于和的边缘概率分布.解(三个路口都遇到绿灯)=；(第一路口遇红灯且第二、三路口遇绿灯)；(第一、三个路口遇绿灯且第二个路口遇红灯)；(第一、二个路口遇绿灯且第

8、三个路口遇红灯)；(第一个路口遇红灯且第二、三个路口一红一绿或一绿一红)=；同理有0.125，，其余点因为都是不可能事件故