第3.2节-随机向量的联合分布函数.ppt

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1、第3.2节随机向量的联合分布函数一、联合分布函数1.定义称为二维随机向量（X,Y）的联合分布函数。2.性质：(4)对每个自变量都是右连续的;【作业】习题2.23、4、6、7、8、9第3.2节随机向量的联合分布函数二维联合分布函数区域演示图:XYxyX≤xY≤y{,}(x,y)第3.2节随机向量的联合分布函数一、联合分布函数则F(x,y)=P{X≤x，Y≤y}=3.离散型随机向量的联合分布函数如果(X,Y)为离散型随机向量，其联合分布为例XY01010.10.30.20.4求:联合分布函数.4.连续型随机向量的联合分

2、布函数若(X,Y）为二维连续型随机向量，f(x,y)为其联合密度，其联合分布为第3.2节随机向量的联合分布函数一、联合分布函数(X,Y)～例求:联合分布函数.xXY0y所以,当x≥0,y≥0时,即:第3.2节随机向量的联合分布函数一、联合分布函数设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，称分别为（X，Y）关于X与Y的边缘分布函数。4.联合分布函数与分量分布函数的关系因为所以，从数值上讲边缘分布函数就是分量的分布函数。由联合分布函数可以唯一确定分量的分布函数（边缘分布函数），反之，则不一定。第2.2节随机

3、向量的联合分布函数二、随机变量的相互独立性1.定义:称随机变量X,Y相互独立,若对任意a

4、P(X=0,Y=0)=0.3P(X=0)P(Y=0)=0.35X,Y不独立.注意:X,Y独立时,需对所有的(xi,yj)一一验证.=0.7×0.5例3.2.2.设(X,Y)服从区域D上的均匀分布,判断X,Y的独立性,其中:(1)D={(x,y),

5、x

6、≤1,

7、y

8、≤1};(2)D={(x,y),x2+y2≤1}f1(x)=

9、x

10、≤1

11、x

12、>10，f2(y)=解:(1)同理,所以,X,Y独立.(2)所以,X,Y不独立.例3.2.4已知随机向量(X,Y)的联合密度为(1)问X与Y是否独立？(2)求概率P{X

13、(1)(2)P(X

14、量X1,X2,…，Xn相互独立等价于联合密度函数等于边缘密度函数的乘积。特别:若n个随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,则它们中的任意m(1

15、节随机向量的联合分布函数若X,Y独立，X~f1(x),Y~f2(y),Z=X+Y,则1.卷积公式2.分布函数法对于连续型随机向量函数的分布的求解问题，主要是指求连续型随机向量函数的联合密度函数。方法主要有三、随机向量函数的分布第3.2节随机向量的联合分布函数1、两个独立的正态分布的随机变量的和仍服从正态分布.即:若X1~N(μ1,σ12),X2~N(μ2,σ22),X1,X2独立,则X1+X2~N(μ1+μ2,σ12+σ22)正态分布的可加性2、有限个独立的正态分布的线性函数仍服从正态分布.即:若Xi~N(μi,σ

16、i2),(i=1,2,...n),X1,X2,...Xn相互独立,实数a1,a2,...,an不全为零,则例3.2.6设随机变量X与Y独立,X～U(0,1),Y～E(1).试求：(1)(X,Y)的联合密度函数;(2)Z=X+Y的概率密度函数.解:(1)(X,Y)~f(x,y)=f1(x)f2(y)=多步法的概率密度函数（2）一步法画出所表示的平面图形011