初中数学优选题及解答

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1、1、如图，设，，为三角形的三条高，若，，，则线段的长为（D）A.B4.C.D.2、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（　C　）A1BCD3、如图4所示，已知中，，，，分别是三边上的点，则的最小值为4.浙江温州2008如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为__10.5__________．5.如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作

2、边的垂线，设两条垂线的交点为。过点作于。求证：详解：如图：取的中点分别为；并连结；6.方程的整数解的组数为（）A．3.B．4.C．5.D．6.【答】B.方程即，显然必须是偶数，所以可设，则原方程变为，它的整数解为从而可求得原方程的整数解为＝，，，，共4组.7．已知互不相等的实数满足，则_________．【答】.由得，代入得，整理得①又由可得，代入①式得，即，又，所以，所以.验证可知：时；时.因此，.8.已知实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值为多少解：b²=1-a≥0，∴a≤1代入2a²+7b²=2a^2+7(1-a)=2a^2-7a+7将其看成是关于a的二次函数对称轴是7/

3、4所以在a=1时取得最小值将a=1代入2a^2-7a+7得22a²+7b²的最小值是2，此时a=1b=0。9.公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A,B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车.(1)求两辆公交车发车的间隔时间;(2)若AB两站相距12km，公交车的速度为30cm/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？解：1）假设小强速度是x，那么小明就是3x，再设公交车为y，

4、每t分钟发一辆车。小强和公交车是追击问题，小明和公交车是相遇问题。列式子：y^t=20^(y-x);y^t=10^(y+3x).为求出t，实际上只需用求出x/y就行了。联立上面两个式子得x/y=1/5;最后t=20^(1-x/y)=20^(4/5)=16.2)由1）得y=30,x=6,3x=18.小强跑完用120分钟，每20分钟被追上一次，总共就被追上6次（包括终点）。小明跑完用40分钟，第一次相遇时是第15分钟，每10分钟相遇一次，总共就是5次啦。10.工厂的质量检验车间积压着部分产品待检，与此同时，流水线传送带按定速度来待检产品．如果打开一部质检机，需半小时可使待检产品全部通过质量检验，同

5、时打开两部质检机，只需10分钟便可将待检产品全部通过质量检验．现因生产需要在5分钟内将待检产品全部通过质量检验，此时最少要同时打开几部质检机?分析：每部质检机每分钟质检产品件数，传送带每分钟送来的产品数是列式计算的关键．解：依题意，设积压的待检产品为件，每部质检机每分钟质检件，　　传来的待检产品每分钟增加件，则解得．　　若同时打开3部质检机，质检时间，　　将代入得，　　若同时打开4部质检机，质检时间，　　将代入得27．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)

6、如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．27．解：（1）①6．…………………………………………………………………………2分②（图略）取EP中点G，连接MG．梯形AEPD中，∵M、G分别是AD、EP的中点，(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．（2）△PDM的周长保持不变．证明：如图，设cm，Rt△EAM中，由，可得：．…6分∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AE

7、M=∠PMD．又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP．……………………………………………7分∴，即，∴cm．…………8分故△PDM的周长保持不变．11.（本题满分15分,共2小题）如图5所示，,梯形的面积是180，是的中点，是边上的点,且,分别交于设,是整数.①若，求的面积.②若的面积为整数，求的值.解：①，，，是的中点，为中点，又是的中点，故为图5的重心，因此．……………………………………………