函数y=Asin(wx+y)的图像

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1、《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》开课人：伍启乐开课班级：高一（18）班一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。二、教学目标知识目标：①理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响；②揭示函数的图象与正弦曲

2、线的变换关系。能力目标：①增强学生的作图能力；②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索和善于合作的精神。三、教学重点和难点重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。难点：当ω≠1时，函数与函数的图象关系。理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响。四、教学方法教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实

3、现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。五、教学过程1.创设情景，提出问题如图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象如图（1），图（2）是放大后的图象：提出问题：1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？2：你认为可以怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立函数y=

4、sinx的图象与函数y=Asin（ωx+φ）的图象的联系.2、探究发现，寻找方法对于问题1，学生比较容易回答，但问题2对于学生来说却显得较为抽象，不易回答。为了解决问题2，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。在学生知道要将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解时，进一步提出问题3：分别在y=sin(x+π/3)和y=sinx的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，从中发现φ对图象有怎样的影响？在学生通过观察y

5、=sin(x+)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得了φ对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响的具体认识的同时，提出问题4：对φ任取不同的值，作出y=sin（x+φ）的图象，看看与y=sinx的图象是否有类似的关系？学生小组进行合作，作出φ取不同值时，函数y=sin（x+φ）的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出φ对y=sin（x+φ）的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象的变换得到y=sin（x+φ）的图象.[设计意图]将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、

6、“再创造”的活动过程，对于难懂、难教、难学的内容的解决非常有益。3、新课教授为了让学生更深刻的体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，及时的运用方法是非常必要。用上述研究方法，讨论参数A、ω分别对函数y=Asin(2x+π/3)、y=sin(ωx+π/3)的图象的影响。在这个问题的讨论解决中，学生的思维容易受前面的影响，继续考虑由函数y=sinx的图象到函数y=sin(ωx+π/3)的图象是通过某种平移得来。教师提醒学生从具体到一般的思路，并从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果。通过上面的讨论、总结学习，学生

7、基本上已经掌握参数A、ω、φ分别对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响，通过例题：画出函数y=2sin(1/3x-π/6)的简图。归纳出由函数y=sinx的图象变换到y=2sin(1/3x-π/6)的步骤：将正弦曲线上所有点向右平移π/6个单位长度，得到y=sin(x-π/6)的图象；再把y=sin(x-π/6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin(1/3x-π/6)的图象；最后把所得图象上所有点