函数y=asin(ωx ψ)的图像

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1、函数Y=ASin(ωXψ)的图像读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚函数Y=ASin(ωX+ψ)的图像（第一课时）各位领导、老师：大家好，今天我说课的题目是由北京师范大学出版社出版的高中数学必修4第一章第8节《函数Y=ASin(ωX+ψ)的图像》，本节内容我准备用三个课时完成，今天说课的内容是第一课时。一：教材分析1.教材的地位与作用①它是函数图像伸缩、平移变换的特例；②它是初等数学函数图像变换的基础；③它揭示了利用正弦曲线得到函数Y=ASin(ωX+ψ)图像的一种思维过程2.教学重点和难点　　重点：五点法画图及三种变换，即：振幅变换、平移变

2、换、周期变换　　难点：图像变换与函数表达式的内在联系以及周期变换方法的掌握二：教学目标分析1.知识目标：掌握三种变换方法，即：振幅变换、平移变换、周期变换，发现正弦函数图像与函数Y=ASin(ωX+ψ)图像的关系。2.能力目标：了解由已知到未知，由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。3.情感目标：通过丰富的实际背景的展现和应用问题的求解，以及经历知识探究的过程，增强学生对数学价值的认识，并培养学生对数学学习的兴趣和信心。三：教法与学法分析1.学情分析：从知识上讲，在高一年级第一学期的函数教学过程中，学生已经基本掌握了一般函数图

3、像的平移、对称变换，已有了三角函数图像和性质的知识结构，并且在前一段的学习中见到过形如Y=ASin(ωX+ψ)的函数，因此学生想要了解该部分的内容，所以本节课可以引导学生在已有的知识基础上自主探究，发现规律。2.教学方法：开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价3.学习方法：自主探究，观察发现，合作交流，归纳总结4.教学手段:黑板板书并结合多媒体教学环境，构建学生自主探究的教学平台。四：教学过程设计1.复习引入，提出问题（1）回忆前几节课中所学习的Y=SinX的图像和性质，回忆'五点法'作图；（2）由现实生活中的物理和工程技术问题（例如简谐振动中位移与

4、时间的函数关系以及交流电的电压与电流变化）中所遇到的形如Y=ASin(ωX+ψ)的函数，提出问题：Y=ASin(ωX+ψ)与正弦函数Y=SinX的关系如何？（设计意图：回忆旧知，由旧入新，体现知识学习循序渐进的过程，尤其是五点法画图是实现本节课教学目标的重要工具。而设计由现实生活中的物理和工程技术问题引出本节的中心内容，则是为了体现数学在现实生活中的重要作用，同时也使学生意识到各个学科的交叉。）2.分解问题，化繁为简引导学生发现，Y=ASin(ωX+ψ)与Y=SinX相比，多了三个参数A，ω与ψ，这样可以将本节的学习重点分解为三个问题，降低难度，即：Y=AS

5、inX，Y=Sin(X+ψ)，Y=SinωX各自与正弦函数的关系.（设计意图：化繁为简，化整为零，各个击破，同时也使得本节课的教学及学习思路一目了然，使学生有兴趣和信心参与其中。）3.研究问题，探求新知　（1）函数y=Asinx与函数y=sinx的图像的联系.实例提供：在同一坐标系内用五点法画出函数Y=2SinX与Y=1/2SinX，X∈R的图像.引导学生注意各个函数的周期均为2π，所以只需用五点法画出它们在[0,2π]上的简图，要求学生自己动手，列表、描点、连线，并借助于计算机演示以上两个具体函数图像的特征以及它们与正弦曲线的关系，使学生认识到从y=sin

6、x到y=Asinx的图像只需将正弦曲线上每一个点的纵坐标伸长（或缩短）为原来的A倍即可得到，从而得到本节课的第一个重要结论--振幅变换：一般地，函数Y=ASinX,X∈R（其中A>0，且A≠1）的图像，可以看作将正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

7、多媒体手段，使学生获得新的知识，体现了由具体到一般的发现规律，在此过程中，使学生体会到了成功的喜悦，更加激发他们的求知欲望。）在解决好第一个问题之后提出第二个问题：　（2）函数Y=Sin（X+ψ）与Y=SinX的图像的联系再次通过具体的实例:画出函数Y=Sin(X+π/3),X∈R；Y=Sin(X-π/4),X∈R的简图，引导学生通过合作交流，总结出本节课的第二个重要结论---平移变换：一般地，函数Y=Sin(X+ψ),X∈R（其中ψ≠0）的图象，可以看作将正弦曲线上所有点向左(当ψ>0时)或向右(当ψ<0时)平行移动│ψ│个单位长度而得到。这种变换称为平移

8、变换。这里的φ称为初相，x+φ称为相位即Y=SinX