二项式定理大题教案加学案

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1、二项式定理练习题28、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.29、(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。30.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.31、(12分)已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；9（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；55地址：布吉茵悦之生花园七栋2单元2D电话：8

2、9676782（1）对于使的的系数为最小的，求此时的近似值（精确到0.01）；2.0233．在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的最值.35．已知，求证：当为偶数时，能被64整除．例4.已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项5地址：布吉茵悦之生花园七栋2单元2D电话：89676782二项式定理练习题28、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大9

3、92,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.解：（1）n=5，—8064(2)—15360x4解：由题意,解得。①的展开式中第6项的二项式系数最大,即.②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项.29、(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。解:展开式的通项为，r=0，1，2，…，n由已知：成等差数列，∴∴n=8（1）（2）（3）令x=1，各项系数和为30.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开

4、式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：　　　　解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.　当ｎ＝8时，＝.5地址：布吉茵悦之生花园七栋2单元2D电话：89676782　据题意，4－必为整数，从而可知必为4的倍数，而0≤≤8，∴＝0,4，8.　　故的有理项为：，，.（2）设第＋1项的系数最大，显然＞0，故有≥1且≤1.∵＝，由≥1，得≤3.∵＝，由≤1，得≥2.∴＝2或＝3，所求项分别为和.31、(12分)已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；9（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；5（3

5、）对于使的的系数为最小的，求此时的近似值（精确到0.01）；2.0232、已知(x3+)n展开式中有第六项的二项式系数最大，求：(1)展开式中不含x项；(2)C0n-C1n+C2n-C3n+…+(-1)n·Cnn的值.答案.(1)210，(2)33．在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的最值.解：（1）设T=C（axm）12－r·（bxn）r=Ca12－rbrxm（12－r）+nr为常数项，则有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是

6、第5项.（2）∵第5项又是系数最大的项，∴有Ca8b4≥Ca9b3①Ca8b4≥Ca7b5②由①得a8b4≥a9b3，5地址：布吉茵悦之生花园七栋2单元2D电话：89676782∵a＞0，b＞0，∴b≥a，即≤.由②得≥，∴≤≤.故的最大值、最小值分别为、.35．已知，求证：当为偶数时，能被64整除．证明：，为偶数，设，，　　当时，，显然能被64整除；当时，式能被64整除．为偶数时，能被64整除．例4.已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解：（1）∵第5项

7、的系数与第3项的系数的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2)展开式中第r项,第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=11205地址：布吉茵悦之生花园七栋2单元2D电话：89676782