二次根式单元复习与巩固

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1、二次根式单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；l了解最简二次根式的概念；l理解并掌握下列结论：（1）；（2）；（3）；l掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；l了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用．重点：l二次根式(a≥0)的内涵．(a≥0)是一个非负数；；及其运用；l二次根式乘除法的规定及其运用；l最简二次根式的概念；l二次根式的加减运算．难点：l对(

2、a≥0)是一个非负数的理解；对等式及的理解及应用；l二次根式的乘法、除法的条件限制；l利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．学习策略：l复习时要加深对概念、、二次根式的性质、法则的理解，在此基础上，才能够顺利解决二次根式的化简及其混合运算、比较大小、最值问题．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。13知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识

3、要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#209060知识点一：二次根式的主要性质（一）；（二）；（三）；（四）积的算术平方根的性质：；（五）商的算术平方根的性质：；（六）若，则．知识点二：二次根式的运算13（一）二次根式的乘除运算（1）运算结果应满足以下两个要求：①应为二次根式或式；②分母中不含．（2）注意知道每一步运算的算理；（3）乘法公式的推广：（二）二次根式的加减运算先化为二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质．（三）二次根式的混合运算（1）对二次根式的混合运

4、算首先要明确运算的顺序，即先、，再，最后算，如有括号，应先算的；（2）二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用．经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#209060类型一：二次根式的概念与性质例1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；　　　（2）；　　　（3）．思路点拨：本题考查二次根式的意义．解：1

5、3举一反三：【变式1】已知，求的值．解：例2．根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）；（2）．思路点拨：二次根式重要性质的运用．解：举一反三：【变式1】把根号外的因式移到根号内，得（）A．　　B．　　C．　　D．思路点拨：逆用二次根式的性质．解：13例3．在实数范围内因式分解．（1）；　　（2）．思路点拨：逆用二次根式的性质．解：举一反三：【变式1】化简得（）A．2B．-4x-4C．-2D．4x-4思路点拨：二次根式的性质和的运用．注意隐含条件．解：类型二：二次根式的混合运算例4．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．思路点拨：（

6、1）计算时首先把各个二次根式化为最简二次根式，再用整式的运算法则运算；（2）如果可以约分化简或者乘方化为有理数，那么可以先运算再化简；（3）除法不能直接约分化简的，应将除法转化为乘法；（4）适当可以借用乘法公式化简运算过程．13解：总结升华：．举一反三：【变式1】计算．思路点拨：第一项分母有理化，第二项化为最简二次根式，第三项用化简，然后合并同类二次根式．解：【变式2】计算：（1）（2）思路点拨：利用乘法公式，平方差公式和完全平方公式．解：13总结升华：．【变式3】先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列

7、式子的值：．思路点拨：由已知可以猜想一般规律：来进行化简，把第一个括号内的每一项都分母有理化，然后合并同类二次根式．解：13总结升华：．类型三：二次根式的化简求值例5．已知a、b、c为△ABC的三边长，化简．思路点拨：利用三角形任意两边之和大于第三边和进行化简．解：类型四：二次根式的比较大小例6．比较大小．（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与．思路点拨：第（1）题可借助比较被开方数或采用平方法加以比较；第（2）题可以分母有理化之后再比较；第（3）题可利用作差法来比较；第（4）题可利用求商法来比较；第（5）题可借助倒数来比

8、较．解：13总结升华：．类型五：二次根式的综合应用例7．某人用一架不等臂天平称一块铁a的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量．（保留到个位）