初一数学暑期衔接班讲义：三角形内角和与多边形

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1、初一数学暑期讲义暑期衔接：三角形的内角和定理与多边形目标：1.复习应用三角形内角和定理，三角形的外角性质解决实际问题2、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。3、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题重难点：三角形内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌；三角形内角和等于1800的证明，根据D多边形内角和进行简单的平面镶嵌设计。一．二．教学衔接1.检查上周练习，并复习回顾考点。2.引入新课。二．教学新课基础知识精讲　　1．三角形按角分类如下：　　三角形　　2．三角形内角和定理及推论

2、　　定理：三角形三个内角的和等于180°．　　推论1：直角三角形的两个锐角互余．　　推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．　　推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．　　学好定理及三个推论，首先要结合图形理解，对于推论2要注意“不相邻”几个字的意义，如图6-16所示，∠C的外角为∠ACD，则与∠C的外角不相邻的内角是∠A和∠B，故∠ACD＝∠A＋∠B；而∠C与∠ACD是相邻的，它们的关系是互补的，同样∠ACD＞∠A，也同时∠ACD＞∠B．图6-16　　推论1是直角三角形的性质和判定的依据；推

3、论2是三角形内角与外角的关系的依据；推论3是研究角的大小关系的依据，通常用于证明．　　3．辅助线　　在几何证明中，在原来图形上添画的线叫辅助线．它通常画成虚线，辅助线的添加，是对几何证明题有效分析的结果．在证明过程中它起到增加已知条件的作用．5　　多边形4、三角形外角的和等于3600。5、n边形的内角和等于（n一2）·180°6、能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。难题巧解点拨例1如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．思路分析求三角形

4、的角与角的数量关系时，一般可以把所求的角看作某一个三角形的一个内角进行分析，如果图形中出现了外角，或所求角本身是另一个三角形外角时，通常还要考虑外角的性质．把内、外角性质结合起来，使问题得以解决．例2如图，D为△ABC的任一点，求证：∠BDC>∠ABD．思路分析本题考查三角形内角和定理的推论，运用推论证明角不等时，常通过辅助线使求证的大角（或它的一部分）放在三角形的外角位置上，小角放在内角位置上，再结合不等式的性质进行证明．证法一：过点D作射线AE证法二：延长CD交AB于F例3如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠

5、2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°．求：∠DAC的度数．思路分析三角形中某些角度的运算基本上大都要用到三角形内角和定理，关键要找到角之间的关系．点评：利用三角形内角和定理在不同的三角形中进行角度转换，以达到求解目的．　　例4已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数．　　点悟：根据三角形的内角和定理，由已知先求出∠A、∠B、∠C，因∠BHC在△BHC中，故先求∠DBC和△ECB．　　5　　例5如图，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平

6、分线，AE⊥BC，垂足为E．求证：∠DAE＝（∠B－∠C）．　　点悟：欲证∠DAE与∠B、∠C的关系式，而∠DAE为△ABC的内角的一部分，又是Rt△AED的一个内角，故应从△ABC、Rt△AED两个三角形的内角关系入手证之．　　　　　与三角形有关的角例6、如图，∠1=度．例7、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　）A、∠2＞∠1＞∠3B、∠1＞∠3＞∠2C、∠3＞∠2＞∠1D、∠1＞∠2＞∠3例8、下列图形中具有稳定性有（　）A、2个B、3个C、4个D、5个知识点5.多边形的内角与外角例9、一个多边形的内角和比它的

7、外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（　　）A、5B、6C、7D、8例10、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（　　）A、110°B、108°C、105°D、100°5例11、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．练习1、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形2、如图所示，∠A+∠B+

8、∠C+∠D+∠E+∠F=（　　）度．3．若一个三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为（　）．　　A．5∶3∶1B．3∶2∶4C．4∶3∶2D．3∶1∶54．下列关于三角形的分类正确的是（　）．　　A．三角形分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形三类　　B．三角形分为锐角三角形、斜三