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时间:2019-06-16
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1、发表于《邵阳学院学报自然科学版》第一卷第二期解数学题的逆向思维贺昉(邵阳市一中,湖南,邵阳,422000)摘要:运用逆向思维方法,使一些较难解决的问题迎刃而解,如这篇文章中涉及的三类问题,其解法都比较巧妙。关键词:逆向思维;均分法;迭代中图分类号:B804.4;O141.3文献标识码:ATheInwerseThinkingModelforSolvingMathematicalProblemsHEFang(TheFirstMiddleSchoolofShaoyangCity,Shaoyang,Hunan,422000)Abstract:Byusingaiversethinki
2、ngmethod,somerelativelydifficulrproblemscanbereadilysolved.Forexample,thesolutionmethodsofthreeex,problemsrepressutedinthispaperareallring.Keywords:Inversethinking;equipartitionmethod;successivesubstitution逆向思维是思维的一种方式,这种所谓是从要解决问题的结论入手。在解决某些问题时,这种思维别出心裁,相当有效。比如,试求出一个四位数,使其等于它的4位数字之和的4次方,文[
3、1]的解法就很特别,是运用逆向思维的一个范例。下面将从几个方面试用这种方法。发表于《邵阳学院学报自然科学版》第一卷第二期1从一个数学游戏谈起例1设有甲乙两人对奕。游戏规则是:两人轮流数出一组连续的自然数,至少数1个,至多可数10个,前面的人数到n停止,后面的人接着从n+1数起,谁恰好数到100,就算胜利。试提供一种制胜方法。分析:如果用顺向思维,设甲第一个数,从1开始,数到某个数止住,那简直无从下手,因为他不能预知乙怎么数。甲乙双方都有一个最佳停止问题。我们不妨用逆向思维,甲欲取胜,即最后一次由甲数到100。倒数第二次由乙数,倒数第三次由甲数,倒数第三次甲的最佳停止数是多少
4、?不难看出这个最佳停止数是89,乙从90开始,不管他数的个数还是连续数2~10个数,甲有把握数出100,这个89的来源是89=100-(1+10)=最终目的数-(最少数出数+最多数出数)。从此逆推,倒数第五次甲的最佳停止数是89-(1+10)=78继续逆推,甲的最佳停止数依次是1,12,23,34,45,56,67,78,89。如果甲第一个数,依次在上述最佳停止数处停止,则无论乙怎么数,不论乙智商如何高,甲肯定取胜。但游戏规则是公平的,可能是乙先数,即使由甲先数,为了不曝露目标,开头几次,也不必在最佳停止处停止。制造假象,使乙摸不着头绪,但接近目标时,必须在最佳停止处停止。
5、稍微变通一下,如果最少5个,最多数10个,则最佳停止处为100-k(5+10)=100-15k(k=1,2,3,4,5,6),即最佳停止处依次为10,25,40,55,70,85。发表于《邵阳学院学报自然科学版》第一卷第二期2两分法例2假定甲心中确定一个1000以内的自然数,由乙猜这个数,乙可提出若干问话,甲只能以“是”,“否”作答,试为乙设计一种最佳方案,使乙提问次数最少。方法:下面是乙与甲的对话:乙:(这个数)大于512?甲:否乙:大于256?甲:否乙:大于128?甲:是乙:大于192?甲:否乙:大于160?甲:否乙:大于144?甲:是乙:大于152?甲:是乙:大于15
6、6?甲:否乙:大于154?甲:是乙:大于155?甲:是如此回答10次,乙最后猜出该数是156。方法的理论依据:因为210=1024>1000,用二均分法将1024逐次二等分,这也是逆向思维的应用,因为219<1000000<220,因此为了猜出一百万中的某数,只需要进行20次问话即可。方法妙用:如果某财务部门的1000笔会计账与现金账的累计数不相符,不知差错在何处,为核查(假定只有一处差错),可采用如上的方法,先核对序号512的会计账与现金账,看累计数是否相符,如不相符,再核对序号216的两种帐目……发表于《邵阳学院学报自然科学版》第一卷第二期核查10次,即可把差错找到。3
7、计算非完全平方数的平方根设.分析则有(3.1)(3.1)的导出是逆向思维的运用。令则(3.1)变为我们运用下述定理定理3.1若则方程的一个根可用来逼近,这就是所谓逐次逼近法,证明从略。关于迭代的深入研究,可参看[2]。将定理3.1用于(3.1)式,并设m=2,就得下例。发表于《邵阳学院学报自然科学版》第一卷第二期例3试求的近似值解(3.1)变为:取计算可为下简化:设已有于是化小数点后的前7位数字都是准确的。参考文献:[1]陈育强.抓住本质属性,巧解数学问题[J].邵阳师范高等专科学校学报,2001,23(2):80
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