解直角三角形知识点与对应习题用

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1、一、考点分析1.勾股定理对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为，斜边为，那么一定有，这种关系称为勾股定理．温馨提示：还可以变形为，．2.锐角三角函数如图所示，，，，．分别叫做锐角的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角的四个三角函数，其中．掌握四个三角函数的基本概念3.锐角三角函数的关系，则，即．通过概念来推导以上公式4.特殊角的三角函数熟练掌握的三角函数值.通过画出三角形来帮助记忆.直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．5.解直角三角形直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．必需至少已知一条边，外加一个角或一条边或一个角的三

2、角函数值即可.6.解直角三角形的实际运用在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。如图所示．如图所示坡面的铅直高度（）和水平长度（）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即，通常写成1：m的形式．14坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有。例1：①在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.②在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边,a=5,b=,求c,∠A,∠B.除直角外的5个元素之间有以下关系(1)三边间的关系a2+b2=c2(勾股定理)(2)两锐角之

3、间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系选用锐角三角函数求边或角,一是要看已知边是已知角的什么边,所求边是已知角的什么边,应选择什么函数,正确选用函数是关健.例2:①在RtΔABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是三边,且,a=6.求c.②在RtΔABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,a-b=2.求c.③在RtΔABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=.求SΔABC及ΔABC的周长.④在RtΔABC中,∠C=Rt∠,,∠A的平分线AD的长是解直角三角形.⑤在RtΔABC中,∠C=90°,,.D是AC上一点∠DBC=30°.求BC,AD.一、练习设计1．矩形的边长分别为与，

4、则两条对角线长的和是（）A.B.C.D.2．在中，，AB=2，AC=1，则的值是（）A.B.C.D.3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设，且，AB=4，则AD的长为（）14A.3B.C.D.4．在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为（）A.50米B.200米C.100米D.米5．在中，，AB的坡度i=1:2，那么BC：CA：AB等于（）A．1：2：B．1：：2C．1：：D．1：2：56．在中，，分别为的对应边，，，则．7．计算：（1）（2）(3)8.在等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，画图并计算的四个三角函数值？9．

5、如图所示，已知：在中，，，AB=8，求的面积．（结果可保留根号）1410.已知为锐角，且，求的值．11.如图，小明想测量塔BC的高度。他在楼底A处测得塔顶B的仰角为；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为，求塔BC的高度。12.一张宽为4，长为5的矩形纸片ABCD，沿对角线BD对折，点C落在点位置，B交AD于G，求AG的长。附加题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．B．C．D．2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=450，OC=，则点B的坐标为（）14

6、A.()B.C.D.3.如图，已知∆ABC中，∠ABC=900，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D.74.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）   A.0°＜A≤60°B.60°≤A＜90°C.0°＜A≤30°D.30°≤A＜90°5.当时，下列不等式中正确的是（）。A.B.C.D.6.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A.cmB.cmC.cmD.2cm7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是（）A.3B.

7、5C.D.8.若太阳光线与地面成300角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是（）（）A.B.C.D.9.如图，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形外的两点，且∆APD和∆BCQ都是等边三角形，则tan∠PQD（）14A.B.C.D.10.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E,CD=DE，AC+CD=9，求：⑴BC的长；⑵CE的长。11.如图，已知BC⊥AD于C,DF⊥AB于F,，∠BAE=。（1）求的值；（2）若,AF=6时，求tan∠BA