奥数练习_矩形、正方形

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1、4．4矩形、正方形知能巧练1．矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝2∠BOC，AC＝10cm，则AD＝________．2．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，若AB＝3，AE＝5，则AD＝________．3．在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数是________．4．矩形的面积是12，一边与一条对角线的比为3∶5，则此矩形的对角线长是________．5．E为正方形对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝________．6．正方形ABCD中，E为B

2、C上一点，BF⊥AE交CD于F，则AE∶BF＝________．7．正方形ABCD中，对角线AC，BD交于O，AE平分∠BAC交BD于E，若正方形ABCD的周长为16cm，则DE＝________．8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是它们的对角线________．9．一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为[]A．B．C．D．10．矩形ABCD中，O是BC中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB长为[]A．1cmB．2cmC．2.5cmD．11．如图所示，矩形ABCD中，E是BC中点，

3、∠BAE＝30°，AE＝2，AC等于[]A．3B．C．D．12．能判定一个四边形是矩形的条件是[]A．对角线相等B．对角线互相平分且相等C．一组对边平行且对角线相等D．一组对边相等且有一个角是直角13．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连AE交CD于F，则∠AFC等于[]A．112.5°B．120°C．135°D．150°14．正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是[]A．B．C．D．15．已知：如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD

4、于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．16．如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E为OB上一点，DF⊥CE于F，交OC于G，试问OE与OG能相等吗?为什么?探究创新17．在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，连结DE，EF，FD，当△ABC满足条件________时，四边形AEDF是矩形．18．如图所示，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．(1)试说出DM＝MN的理由．(2)若将上述条件中的“M为AB的中点”改

5、为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还会成立吗?试说明理由．