奥数：小学奥数：矩形a3

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1、矩形中考要求知识点A要求B要求Ｃ要求矩形会识别矩形掌握矩形的概念A、判定和性质，会用矩形的性质及判定解决简单问题会运用矩形的知识解决有关问题知识点睛矩形的性质及判定1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：对角线互相平分且相等．④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推

2、得，用三角形知识也可推得．3．矩形的判定判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．例题精讲模块一矩形的概念【例1】矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．【例2】矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．【例3】矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直

3、角的四边形是矩形．【例4】矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等【巩固】矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件时，四边形是矩形模块二矩形的性质【例5】如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则【例1】矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则BC＝______cm，周长为．【例2】如图，在矩形中，分别是上的点，且.求证：≌.【例3】如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即

4、.(写出一条线段即可)【例4】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．【例5】如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（）A．B．C．D．【例1】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．【例2】矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是．【例3】如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长．模块三矩形的判定【例4】如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形．【巩固】如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：四边

5、形是矩形．【巩固】如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．【例1】如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形．【例1】如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结．⑴求证：．⑵如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【巩固】如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）求证：（2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由。【例1】如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．⑴求证：四边形是菱形

6、；⑵连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？【例2】已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．【例3】设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等．试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。模块四与矩形相关的中档题【例1】已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证：【例2】（西城区抽样测试）如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为．⑴判断是什么图形,并加以证明；⑵若，．求的长；⑶四边形中，比较与的大小．【例3】如图所示，在矩形和矩形中，若，求证：．【例1】已知，如图，矩形中，于，平

7、分交于，求证：．【巩固】如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）．（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想三个法五幅文人画有5个特和屈辱感