14.2全等三角形的判定1(SAS)

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1、知识回顾1.什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等,对应角相等。三角形全等判定(一)边角边(SAS)思考三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?一个条件可以吗?有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论:有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗?

2、3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论:探究活动三个条件呢?探究活动三个角;2.两边一角;3.两角一边;4.三条边。如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?60o30030060o90o90o结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。尺规作图,探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A'=∠A,C′A′=CA(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B

3、′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?ABCABCA′DE尺规作图,探究边角边的判定方法现象:两个三角形放在一起能完全重合.说明:这两个三角形全等.画法:(1)画∠DA′E=∠A;(2)在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;(3)连接B′C′.B′C′几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).判定三角形全等的第一种判定方法:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′,ABC课堂练习下列

4、图形中有没有全等三角形,并说明全等的理由.甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°课堂练习图甲与图丙全等,依据就是“SAS”,而图乙中30°的角不是已知两边的夹角,所以不与另外两个三角形全等.甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°已知:如图,AD∥BC,AD=CB求证:△ADC≌△CBA分析:观察图形,结合已知条件,知,AD=CB,AC=CA,但没有给出两组对应边的夹角(∠1,∠2)相等。所以,应设法先证明∠1=∠2,才能使全等条件充足。AD=CB(已知)∠1=∠2(已证)AC=CA(

5、公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)例1:证明:∵AD∥BC∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例学习例2如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做?ABCA’B’解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC,并延长BC到点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度,就是A,B两点之间的距离.3.用SAS判定三角形全等的注意点:

6、(1)至少需要三个条件(2)必须是两边一夹角(如不是夹角,则不一定全等)(3)全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角,如条件不完整,则必须先证明三个条件。2.三角形全等的条件:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(边角边或SAS)小结1.三角形全等的条件的探究本课结束P100练习1,2,3作业

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