13.3.2等边三角形(1)

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1、12.3.2等边三角形等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C=60。∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC=BC∴∠A=∠B∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180。∴∠A=∠B=∠C=60。证明：数学格式：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。性质1、等边三角形的内角都相等吗?探究2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平

2、分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且每一个内角都等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等思考？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?探究判定ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC∵∠B=∠C∴AB=AC∴AB=AC=BC证明：推理过程：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC已知：AB

3、=AC∠A=60。求证：AB=AC=BC已知：AB=AC∠B=60。求证：AB=AC=BC证明：∵AB=AC∠A=60。∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC数学格式:∵AB=AC∠A=60。∴AB=AC=BC12证明：∵AB=AC∠B=60。∴∠B=∠C=60。∴∠A=180。－∠B－∠C=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定2：一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.

4、3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.试一试你能行１.下列四个说法中，不正确的有(）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。Ｂ试一试你能行２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条3、等腰三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条（选择）ＣD4、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条Ａ4.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠Ｃ

5、ＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB例1如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？探究如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。探究②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.ACB②ACB③DEDE6005.如图,△

6、ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.变式ADCFBE在等边△ABC的边AB、AC、BC上取AE=BD=CF，AD、BF、CE分别交于N、G、M.求证：△MNG是等边三角形．EDFMNG变式6.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。7.如图,已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形．小结我

7、们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形例题讲解例2.如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）AOB，BOC和AOC有什么关系？EFCBADOEFC