13.3.2(1)等边三角形 教案

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1、第十三章轴对称13.3.2.等边三角形（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能1.掌握等边三角形的性质和判定方法．2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.过程方法通过利用等边三角形的性质和判定进行证明或计算，培养学生的分析问题和解决问题的能力.情感态度通过对图形的观察、发现，激发起学生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验、建立学习的自信心.重点等边三角形的性质和判定.难点等边三角形的性质和判定的应用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3.当等

2、腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做等边三角形。教师提出问题，引导学生自主探究，复习回顾，问题3引出课题；并强调等边三角形是特殊的等腰三角形自主探究合作交流【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)结论：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形

3、每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。教师提出问题学生独立思考合作交流展示师生共同补充、评价引导学生归纳得出等边三角形的性质.自主探究合作交流3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?结论：等边三角形是轴对称图形；有3条对称轴。探究等边三角形的判定方法：从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是等边三角形；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)

4、∴△ABC是等边三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.根据“三个内角都相等的三角形是等边三角形”可知，三角形为等边三角形例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形教师提出问题学生独立思考合作交流展示师生共同补充、评价引导学生画图、分析得出并证明

5、等边三角形的判定方法.教师提出问题学生独立思考合作交流2名学生板演展示师生共同补充、评价尝试应用1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=.3.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的大小.教师提出问题学生独立思考合作交流学生展示；师生共同评价教师激励1.9；2.5；3.解：∵AP=AQ=PQ∴△APQ是等边三角形.又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB,∴

6、∠PAB=30°.同理∠QAC=30°.∴∠CAB=30°+60°+30°=120°成果展示本节课你学会了什么？1、等边三角形的定义2、等边三角形的性质3、等边三角形的判定方法4、利用性质和判定方法解题师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补偿提高4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠BDE=60°，求证：BE=AE.教师提出问题，引导学生独立思考，师生共同评价4、证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠B=∠C=60°∴∠BED=180°－∠B－∠BDE=60°∴∠B=∠BDE=∠BED=60°∴△BDE是等

7、边三角形∴BE=DE=BD∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=30°，AD是等边△ABC的高∴∠ADB=90°∴∠ADE=∠ADB－∠BDE=90°－60°=30°∴即：∠EAD=∠EDA=30°∠BAD=∠ADE=30°∴△ADE是等腰三角形∴DE=AE∴BE=AE作业设计作业：必做题：教材第80页练习第1、2题.2.选做题：教材第83页习题13.3第12题.学生认定作业，课下独立完成