13.3.2(1)等边三角形 学案.doc

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1、13.3.2等边三角形（第1课时）【学习目标】1.掌握等边三角形的性质和判定方法．2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.【重点难点】重点：等边三角形的性质和判定难点：等边三角形的性质和判定的应用.【学习过程】一、知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做三角形二、合作探究：【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC

2、∴(在同一个三角形中等边对等角)结论：等边三角形的内角都，并且每一个内角都等于.2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都。3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?画出等边△ABC的所有对称轴：结论：等边三角形是轴对称图形；有条对称轴。探究等边三角形的判定方法：从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是三角形；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴(在

3、同一个三角形中等角对等边)∴△ABC是等边三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。当顶角为60°时，两个底角各为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形；当底角为60°时，顶角为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形；三、例题探究：例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．四、尝试应用1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm；则△ABC的周长________2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=.3.如图，P、Q是△ABC的边BC上的

4、两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的大小.五、补偿提高4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠BDE=60°，求证：BE=AE.【学后反思】参考答案：例1.证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形尝试应用：1.9；2.5；3.解：∵AP=AQ=PQ∴△APQ是等边三角形.又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB,∴∠PAB=30°.同理∠QAC=30°.∴∠CAB=30°+60

5、°+30°=120°补偿提高：4、证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠B=∠C=60°∴∠BED=180°－∠B－∠BDE=60°∴∠B=∠BDE=∠BED=60°∴△BDE是等边三角形∴BE=DE=BD∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=30°，AD是等边△ABC的高∴∠ADB=90°∴∠ADE=∠ADB－∠BDE=90°－60°=30°∴即：∠EAD=∠EDA=30°∠BAD=∠ADE=30°∴△ADE是等腰三角形∴DE=AE∴BE=AE