13.3.2 等边三角形（1） 课件

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1、12.3.2等边三角形等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC求证：∠A=∠B=∠C=60。∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)证明：数学格式：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。性质1、等边三角形的内角都相等吗?探究∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C已知：AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。∵∠A+∠B=∠C=180。2、等边三角形有

2、“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等一个三角形满足什么条件就是等边三角形?思考ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC(等角对等边)∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)∴A

3、B=AC=BC证明：推理过程：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC已知：AB=AC∠A=60。求证：AB=AC=BC已知：AB=AC∠B=60。求证：AB=AC=BC证明：∵AB=AC∠A=60。∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC数学格式:∵AB=AC∠A=60。∴AB=AC=BC12证明：∵AB=AC∠B=60。∴∠B=∠C=60。∴∠A=180。－∠B－∠C=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定2：一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三

4、角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形练习如图，等边△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P200m200m等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你

5、能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?讨论定义性质判定等腰三角形等边三角形有二条边相等1、两个底角相等2、三线合一3、对称轴一条1、三个角都相等2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个1、三个角都相等的三角形是等边三角形。2、有两个角等于60°的三角形是等边三角形。3、有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。4、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。Ｂ火眼金睛２、等边三角形的对称轴

6、有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条ＣＡ4.如图，在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600探究②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.ABC·P小小探

7、索家:5.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。ABCP··ABCPABCP·6.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.变式ADCFBE练一练如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDABEC1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全

8、等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用“×”在括号内表示。（）（）（）小小探索家:2.新理念中考题(2004·浙江)正三角形给人以“稳如泰