北京工业大学2007高数工-2期末考试试-A卷(_...

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1、北京工业大学06级第二学期期末考试北京工业大学2006─2007学年第二学期“高等数学(工)”期末试卷(A)学号姓名成绩题号一二三四成绩分数2020546核分得分复查得分一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确结果的字母写在括号内。1．假定函数f(x,,y)在点处取得极大值，此时下列结论正确的是【D】（A）在处导数等于零.（B）在处导数大于零.（C）在处导数小于零.（D）在处导数未必存在.2．(其中为)的值等于【C】（A）2（B）1（C）0（D）-13．级数的敛散情况是【A】（A）条件收敛（B）绝

2、对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定4．将三重积分，其中，化为球面坐标下的三次积分为【C】（A）（B）（C）（D）5．定义在上的函数展开为以为周期的傅立叶级数，其和函数记为，则【B】（A）0(B)（C）（D）高等数学（工）-2期末考试试卷-A第7页共6页北京工业大学06级第二学期期末考试得分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线在点处的切线方程为____，法平面方程为__________________________.7．设为球面的表面,则=.8．函数的麦克劳林级数的第5项为__，收敛域为.9．已知函数（其中是大于的实数）,

3、有一个极值点，则，此时函数的极大值为_3_.10．确定了隐函数，则在点处的全微分为.得分三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分.解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，．解：设，则高等数学（工）-2期末考试试卷-A第7页共6页北京工业大学06级第二学期期末考试得分12．计算二次积分,其中实数，并求极限解：从而。得分13．利用高斯公式计算曲面积分其中是锥面介于平面与平面之间部分的外侧.解：补平面上侧。.高等数学（工）-2期末考试试卷-A第7页共6页北京工业大学06级第二学期期末考试得分14．已知曲线积分与积分路径无关，其中是

4、二阶可导函数，且，.1.求；2.求.解：1...，代入方程得.通解.2.高等数学（工）-2期末考试试卷-A第7页共6页北京工业大学06级第二学期期末考试得分15．求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数；（3）级数的和.解：(1)收敛半径为，收敛区间为(-2，2).(2)容易知道，两边求导有得的和函数为（3）利用（2）有.高等数学（工）-2期末考试试卷-A第7页共6页北京工业大学06级第二学期期末考试得分16．函数具有连续的导数，满足，且，求的值及函数.解：首先由关系式有，由此可以得到同时由，我们有两边同时对求导化简得：利用常数变易法可得再由得，从而得到四、证明题:

5、本题共1题，6分.得分17.已知无穷级数满足,其中实数,证明:级数当时收敛;当时发散,但总收敛.证明：所以，，由有关判别法易知。高等数学（工）-2期末考试试卷-A第7页共6页北京工业大学06级第二学期期末考试高等数学（工）-2期末考试试卷-A第7页共6页