高数下期末考试试题（卷）与答案

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1、三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．题号12345678答案1．已知与都是非零向量，且满足，则必有（）.(A)(B)(C)(D)2.极限().(A)0(B)1(C)2(D)不存在3．下列函数中，的是().（A）（B）（C）（D）

2、4．函数，原点是的().（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点（C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点5．设平面区域，若，，，则有（）.（A）（B）（C）（D）6．设椭圆：的周长为，则（）.(A)(B)(C)(D)7．设级数为交错级数，，则（）.(A)该级数收敛(B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是（）.（A）若级数发散，则级数也发散（B）若级数发散，则级数也发散（C）若级数收敛，则级数也收敛（D）若级数收敛，则级数也收敛阅卷人得分二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线与轴相交，

3、则常数为　.2．设则___________.3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设，二重积分=　　.5．设是连续函数，，在柱面坐标系下的三次积分为.6.幂级数的收敛域是.7.将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于.三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………阅卷人得分三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设，其中有连续的一阶偏导数，求，．解：2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程．解：3.交换积分次序，并计算二次积分．

4、解：4．设是由曲面及所围成的空间闭区域，求.解：5．求幂级数的和函数，并求级数的和．解：阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解2．计算积分，其中为圆周()．解：3．利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线．4．计算，为平面在第一卦限部分.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为圆锥面介于

5、平面及之间的部分的下侧.解：2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案DABBADCD1．已知与都是非零向量，且满足，则必有（D）(A)；(B)；(C)；(D)．2.极限(A)(A)0；(B)1；(C)2；(D)不存在.3．下列函数中，的是(B)；（A）；（B）；（C）；（D）.4．函数，原点是的(B).（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；（C）极值点，非驻点；（D）非驻点，非极值点.5．设平面区域D：，若，，，则有（A）（A）；（B）；（C）；（D

6、）．6．设椭圆：的周长为，则（D）(A)；(B)；(C)；(D)．7．设级数为交错级数，，则（C）(A)该级数收敛；(B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散；(D)该级数绝对收敛．8.下列四个命题中，正确的命题是（D）（A）若级数发散，则级数也发散；（B）若级数发散，则级数也发散；（C）若级数收敛，则级数也收敛；（D）若级数收敛，则级数也收敛．二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线与轴相交，则常数为　　3。2．设则_______1_____3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为4．设，二重积分=　　　　　　．5．设是连续函数，，在

7、柱面坐标系下的三次积分为6.幂级数的收敛域是.7.函数，以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于.三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设，其中有连续的一阶偏导数，求，．解：………………4分.………………7分2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程．解：令，………………2分，，………………4分所以在点处的切平面方程为，即；………………6分法线方程为.………………7分3.交换积分次序，并计算二次积分；解：=………………4分=………………7分4．设是由曲面及所围成的空间区域，求解：注意到曲面经过轴、轴，…

8、……………2分=………………4分故=．………………7分5．求幂级数