【教学设计】正方形的性质和判定

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1、人教版初中数学八年级下册第十八章平行四边形第二节特殊的平行四边形教学设计正方形山东省东营市胜利第一中学初中数学张振安 一、教学方法自学探究、小组合作、数学实验（几何画板）这节课本着《数学课程标准》中“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一理念进行设计，采用引导发现、自学探究、小组合作、数学实验相结合的方法，同时利用借助现代教育技术（几何画板、希沃授课助手），让学生看到思维的过程。二、教学过程（一）问题引入（5分钟）1、观看几何画板设计的两个动画，思考平行四边形经历了怎样的图形

2、变化过程？（2分钟）（1）平行四边形—>矩形—>正方形；（2）平行四边形—>菱形—>正方形。活动目的：利用课件形象演示变化出正方形的过程，激发学习兴趣，引导学生分析如何由矩形变化出正方形以及如何由菱形变化出正方形，引出本节课题，并为进一步启发学生发现正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形埋下伏笔。1、引出课题，板书标题：正方形2、展示生活中的正方形应用，展示本节课学习目标。（1分钟）（1）．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；（2）．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。

3、活动目的：让学生明确学习任务和达成的目标。（一）概念分析（2分钟）1、回顾小学阶段对正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、请你用所学知识重新下定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形。活动目的：让学生从小学定义及本节课开始的动画演示出发重新思考正方形的定义，提高对正方形的认识。（二）性质探究（5分钟）1、请你们独立思考正方形具有哪些性质，并小组内交流。（1分钟）2、班内交流展示，总结性质：（4分钟）（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形

4、的对角线相等、垂直、互相平分，且平分对角。活动目的：引导学生从正方形的概念出发，弄清它的每一个性质的来龙去脉。（一）性质应用（15分钟）1、如图，正方形ABCD中,延长CD到点E,使DE=BD，连接BE，交AD于点F,求∠BFD的度数．活动目的：正方形性质的简单应用，重点考查对角线平分一组对角的性质与等腰三角形的性质的综合运用。2、如图，两个同样大小的正方形摆放在一起，使其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合在一起。问：它们的重叠部分的面积是否发生变化？请你说明道理。教学策略：（1）先动画

5、演示，让学生直观感受图形的变化，并猜想面积是否变化；再让学生独立思考，最后小组内部交流分析方法。（2）同学前台讲解，分析思路；老师追问，提高对正方形性质应用的理解，积累活动经验；（3）两种不同方法的比较，引发学生思考、探究出下图的正方形中共有八个等腰直角三角形，及正方形的轴对称性（共有四条对称轴）。活动目的：提高正方形性质的综合运用能力，学会运用变化的观点研究正方形，并学会多种方法，把复杂问题转化成简单问题。1、如下图所示，正方形ABCD中，P为AC上一点，且PQ⊥AD于Q，PR⊥CD于R.试猜

6、想线段BP与QR的数量关系，并说明道理。（一题多法）活动目的：继续探究在正方形中动点位置变化过程中的数量关系的不变性，综合运用正方形和矩形的性质解决问题。一题多法，培养学生的发散思维能力。（一）判定探究1、如何判定一个四边形是正方形呢？请小组交流一下。（1分钟）2、班内交流展示，总结判定方法：（2分钟）（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形。活动目的：引导学生探究出多种判定方法，并学会化繁为简；要求学生只掌握这两种方法即可。3、判断下列说法是否正确：（1）.四边相

7、等的四边形是正方形；（2）．四角相等的四边形是正方形；（3）．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；（4）．对角线垂直的平行四边形是正方形；（5）．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。活动目的：引导学生把所有的判定正方形的方法归结到“有一组邻边相等的矩形是正方形”“有一个角是直角的菱形是正方形”上去，学会把复杂问题简单化，体验数学的简单之美。（一）判定应用如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.活动目的

8、：在具体问题中合理选用正方形的判定方法，学会方法优化。（一）课堂小结1、本节课，你从哪些方面认识了正方形？（1）正方形知识（2）正方形与其他图形之间的关系（3）思想方法（4）典型问题与经验积累2、正方形与矩形、菱形、平行四边形、一般四边形之间是怎样的关系？你能用什么样的方法展现出它们之间的关系呢？（1）运用几何图形模型摆放，理顺关系；教学策略：A、学生小组合作摆放五个几何图形；B、巡视、拍照、上传屏幕；C、在黑板上再次展示，弄清五个几何图形之间的联系，理顺四边形的探究思路和方法。（2）运用几何画