工程力学第二章平面力系

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1、第二章平面力系平面基本力系平面汇交力系平面力偶系2-1平面基本力系1几何法（图解法）2-1.1平面汇交力系合成与平衡一.两个汇交力的合成(力三角形)力三角形规则二.多个汇交力的合成(力多变形)把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。RF1BF2CF3DF4EA（空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。给实际作图带来困难。）用几何法作力多边形时，应当注意以下几点：1要选择恰当的力的比例尺。按力的比例尺

2、画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。2作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。3力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。F1F1F2FnFnR力多边形的封闭边各力的汇交点F1F2F2F2RRRRF1F2FnR三.平面汇交力系平衡的几何条件平衡条件力多边形自行封闭（1）、共点力系的合成结果该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。共点力系可以合成为一个力，合力作用

3、在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn（2）、共点力系平衡的充要几何条件：三.平面汇交力系平衡的几何条件例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。Q600600CBAQ300300解：取力系的汇交点A为研究对象作受力图A.QTBTC按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TCTBTC按同样的比例即可

4、量得TB和TC的大小。反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：一、力在坐标轴上的投影(区别于分解)结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFy2解析法（坐标法）作用点为力的汇交点AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。二合力投影定理：合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F

5、1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：合力的大小合力R的方向根据合力投影定理得三共点力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。平面共点力系的平衡方程:投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。例:图示重

6、物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。1).取研究对象-------力系的汇交点AA.QTC3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程TB600CBAQ3005).解方程解：2）作受力图2-1.2平面力偶系的合成和平衡3.力矩作用面（已知）1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向三个要素：1力矩的概念和计算mo(F)=±Fd矩心力臂逆正顺负+－一、平面力对点之矩（力矩）二、力矩的性质(P19)平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于各分力对同一点的力矩的代数和.mo(F1)=

7、F1sinα1L=F1yL=Y1Lmo(F2)=F2sinα2L=F2yL=Y2Lmo(F3)=F3sinα3L=F3yL=Y3Lyx..OAF3RF2F1αα3α2α1L+)=(ΣY)Lmo(R)=RsinαL=RyL结论:三、汇交力系的合力矩定理（补充）两平行力的合成BAF1F2F1T2T1R1F1T1T2F2...CR=F1+F2R2即内分反比定理。*一.同向两平行力的合成*二.不等两反向平行力的合成F2F1R2R1T2T1F1F2CBA...R=F2-F1即外分反比定理。一.力偶和力偶矩1.力偶由两个

8、等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作2力偶及其性质⑴、作用效果：引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩