《工程力学》教学课件第二章平面力系和平面力偶系

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1、第一节力在坐标轴上的投影第二节平面汇交力系的合成与平衡第三节力矩、平面力偶系的合成与平衡第四节力线的平移定理第五节平面任意力系的简化第六节平面任意力系的平衡方程及应用第七节静定与静不定问题及物系的平衡第二章平面力系和平面力偶系本章主要研究平面汇交力系和平面力偶系的合成及其平衡条件。对于平面力系要掌握其平衡条件，掌握用几何法和解析法解决平衡问题。对于平面力偶系在力线平移定理的基础上将平面任意力系简化为一个平面汇交力系和平面力偶系，并能通过平衡条件解决问题。教学目的和要求平面汇交力系的合成和平衡条件；合力矩定理；平面力偶系的合成和平衡条件；平面任意力系的简化及其

2、平衡条件。教学重点力矩的概念性质及合力矩定量；平面力偶系的合成与平衡；力线平移定理；平面任意力系的简化及其平衡条件。教学难点研究平面汇交力系的前提是力在坐标轴上的投影X=Fx=Fcosa=FsinbY=Fy=Fcosb=Fsina第一节力在坐标轴上的投影合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达式为：一、平面汇交力系的合成1）两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。第二节平面汇交力系的合成与平衡1.几何法2）任意个共点力

3、的合成(力多边形法）先作力多边形abcde再将R平移至A点平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即结论：推广至n个力2.解析法利用合力投影定理，有下式求出合力的大小，确定合力的方向。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系平衡的充要条件是：注意：对力的方向判定不准的，一般用解析法。利用平衡方程通过解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明

4、力的方向与假设相反。三、平面汇交力系的平衡方程例2-1如图所示机构，已知：力P=15kN,杆件BC=AC=1m，AC与BC相互垂直且铰接于C。求：在力P的作用下杆件AC与BC所受力的大小。解法一：几何法(1)选铰C为研究对象，进行分析。（2）画出力多边形，通过测量得：解法二：平衡方程法（1）选铰C为研究对象；（2）取分离体画受力图，如图所示；（3）列平衡方程为（4）解平衡方程，得第三节力矩、平面力偶系的合成与平衡一、力对点的矩1.力矩的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O点到力F的作用线的垂直距离的乘积，即方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转

5、动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂直距离h称为力臂。①M0（F）是代数量；②随着力F和垂直距离h的增大，物体转动效应明显；③M0（F）是影响转动的独立因素，当F=0或h=0时，M0（F）=0；④M0（F）的国际单位N·m，或者kN·m；⑤M0（F）=±2S△AOB=±Fh，S△AOB为△AOB的面积。说明：(1)力沿力的作用线移动，不改变它对某点的矩；(2)互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零；(3)当力的作用线通过矩心，则力矩为零。力矩的性质：2、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有各分力对同一点之矩

6、的代数和，即3、力矩与合力矩的解析表达式例2-2已知：某物体铰接于点O，物体上点作用有力F和Q，力F的作用线垂直于AO，AO与力Q的作用线夹角为α，O点到力Q作用线的垂直距离为h，如图所示。求：M0（F）和M0（Q）。解（1）由力对点之矩定义，得（2）应用合力矩定理，得二、力偶力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶及其性质力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡量，力偶矩的大小为Fd，方向由右手法则确定，平面力偶矩也为代数量，用M（F，F′）来表示，即M（F，F′）=±2S△ABC性质1：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。性质2：力偶不能合成

7、为一个力，或者说力偶没有合力。性质3：平面力偶等效定理。力偶的性质：（1）力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。（2）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。力偶等效条件：2.平面力偶系的合成与平衡其中由此可以推出即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。例2-3在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=25N·m，如图所示。求工件的总切削力偶矩和

8、A、B端水平反力?解：各力偶的合力偶距为由力偶只能与