《金融工程》之远期与期货定价 江南大学商学院考研专业课资料参考

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1、第三章远期与期货定价第一节远期价格与期货价格远期价值是指远期合约本身的价值。关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形。－　在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。－　在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。远期价值、远期价格与期货价格3.1.1远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也要分远期合约签订时和签订后两种情形。－　一份公平合理的远期合约在

2、签订的当天应使交割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就都不为零，实际上隐含了套利空间。－　在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割价格。远期价值、远期价格与期货价格3.1.1类似地，在期货合约中，我们定义期货价格（FuturesPrices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。但值得注意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动

3、盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零。远期价值、远期价格与期货价格3.1.1当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。－这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力

4、，期货价格自然就大于远期价格。当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。远期价格与期货价格的关系3.1.2远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。远期价格与期货价格的关系3.1.2基本的

5、假设与符号3.1.3（一）基本的假设为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下的：1．没有交易费用和税收。2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3．远期合约没有违约风险。4．允许现货卖空。5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。基本的假设与符号3.1.3（二）符号本章将要用到的符号主要有：T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。变量T和t是

6、从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。基本的假设与符号3.1.3（二）符号（续）F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。第二节无收

7、益资产远期合约的定价无套利定价法与无收益资产的远期价值3.2.1本章所用的定价方法为无套利定价法。基本思路为：构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。无套利定价法与无收益资产的远期价值3.2.1例如，为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如下两个组合：组合A：一份远期

8、合约多头加