金融工程的基本分析方法 江南大学商学院考研专业课资料参考

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1、第三节金融工程的基本分析方法1Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,20089/18/20211连续复利假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding），此时的终值为预备知识介绍9/18/20212预备知识介绍9/18/202139/18/20214一、期权市场概述（一）金融期权合约的定义与种类金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格S

2、trikingPrice）或执行价格（ExercisePrice）购买或出售一定数量某种金融资产（称为潜含金融资产UnderlyingFinancialAssets，或标的资产）的权利的合约。预备知识介绍9/18/202159/18/20216期权的分类按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（CallOption）和看跌期权（PutOption）。按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权，而金融期货又可

3、分为利率期货、外汇期货和股价指数期货三种。9/18/20217期权双方的权利和义务对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（OptionPrice）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。9/18/20218无套利定价法如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金

4、融资产进行套利的机会不复存在。9/18/20219无套利的价格是什么？无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。9/18/202110例子假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？9/18/202111答案是肯定的。套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元

5、）。第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。9/18/202112例2假设有两家公司A和B，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A的资本全部由股本组成，为100万股。金融市场对

6、该企业股票的预期收益是10%（即资本成本）。B公司的资本中有4000万企业债券，年利率是8%，假定该利率被市场认为是无风险利率，并假定B公司的股份数是60万股能否产生套利活动????9/18/202113A公司的价值完全可以用资本成本对收益现金流的折现来算出PVA=1000万元/10%=10000万元，A的股票价格是10000万元/100万股=100元/股。9/18/202114B公司的资本中有4000万企业债券，年利率是8%，每年要支付利息4000×8%=320万元。9/18/202115收益都是1000万元初始值必然相等A公司的价值PVA

7、=1000万元/10%=10000万元B公司的价值10000万元B公司的资本中有4000万企业债券+60万股。可以认定B公司的股票价格必定是100元/股9/18/202116否则会引起套利活动。比如，当B公司股票价格为90元/股时，交易者就会进行下列的套利活动（套利的规模为任意假定）：卖空1%的A公司股票（1%×100万股=1万股），同时买进B公司1%的债券（价值为1%×4000万元）和B公司1%的股票（1%×60万股=6000股）。套利者的现金流状况如表2.1所示。9/18/2021179/18/202118无套利定价方法的主要特征：无套利

8、定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自