结构力学§5-1刚体体系的虚功原理与位移计算

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1、第5章虚功原理与结构位移计算§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移§5-3荷载作用下的位移计算§5-2结构位移计算的一般公式§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-6温度变化时的位移计算§5-7互等定理§5-5图乘法1.结构力学的两类基本问题内力计算问题，即强度问题位移计算问题，即刚度问题▲结构位移计算概述2.结构位移计算目的（1）结构刚度验算——验算结构的位移是否超过允许的限制；（2）为超静定的内力计算打下基础——解超静定结构，除了考虑平衡条件，还要考虑变形条件。●铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度。●在工程上，吊

2、车梁允许的挠度<1/600跨度；●高层建筑的最大位移<1/1000高度。●高层建筑的最大层间位移<1/800层高。（1）广义力——力、一对力、力偶、一对力偶的统称。线位移角位移相对线位移CDFP相对角位移AFP3.广义力与广义位移（2）广义位移——线位移、转角位移、相对位移的统称。4.变形——受荷载后发生的尺寸和形状的改变三种基本变形：(1)(2)(3)5.刚体位移与形变位移ΔAB支座移动Δ—梁为刚体位移（静定结构的支座移动Δ不引起变形和内力）baBCAP（形变位移段）（刚体位移段）（BC段为牵连位移无变形）6.实功与虚功（1）实功——力在其作用方向上所做的功△ABPW

3、=PΔ（2）虚功——力在由其它原因产生的位移上所做的功其中：——虚功Fp1Fp212AB△12△11（1）刚体体系虚功原理所有外力所做的虚功之和等于零，即：8.虚功原理的两种情况（1）虚力原理——位移是真实的，力是虚设的。用虚设力的办法来求真实的位移。（2）虚位移原理——力是真实的，位移是虚设的。用虚设位移的办法来求真实的力。（2）变形体系虚功原理所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：7.两种体系的虚功原理（外力×位移）（内力×变形）§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移1.刚体体系虚功原理支座移动产生的位移——刚体位移制造误差产生的位移——刚体位移荷载作用产生的位移—

4、—变形体位移温度改变产生的位移——变形体位移2.静定结构位移的类型用刚体体系的虚力原理计算用变形体系的虚力原理计算所有外力所做的虚功之和等于零，即：3.支座移动产生的位移计算2）运用刚体的虚功原理求解得：（真实的位移状态）（虚设的力状态）ABLC[例1]图示简支梁B支座往下移动了，求A点转角。解：1）虚设相应的力状态——在A点作用一单位力偶虚设的力状态上的所有外力在真实的位移状态上所做的虚功之和为零，有：支座移动引起的位移计算公式：M=1FR=1/L其中：—由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力C—真实的支座移动[例2]图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右移动了a

5、，求C点的竖向位移和C点的相对转角。解：（1）求C点的竖向位移真实位移状态abL/2L/2LABC在C点作用一个竖向单位力，求出和。虚设力状态ABC1支座移动引起的位移计算公式：真实位移状态abL/2L/2LABCABC1虚设力状态（2）求C点的相对转角在C点作用一对单位力矩，求出和。支座移动引起的位移计算公式：结果为正则位移与虚设力方向一致；结果为负则位移与虚设力方向相反。▲力的虚设方法力的大小——虚设单位力。力的位置——作用在所求位移的点及方向上。力的方向——可随意假设；若求出位移为正，则位移与假设的方向一致；若求出位移为负，则位移与假设的方向相反。力的性质——求线

6、位移加单位集中力；求转角加单位力矩；求二点的相对线位移加一对相反的单位集中力；求二截面的相对转角要加一对单位力矩。BAFp=1求C点竖向位移求B点水平位移Fp=1求C点转角位移M=1Fp=1求A、B两点相对竖向位移Fp=1Fp=1Fp=1CBCAB求A、B两点相对水平位移M=1求CD杆的转角位移Fp=1/LFp=1/LCCDL求C点两边的相对转角aaABC4.制造误差产生的位移计算——用刚体的虚力原理计算[例3]图示桁架AC杆比要求的短了2cm,求由此产生的C点水平位移。解：建立相应的虚力状态，求出AC杆的内力。真实的位移状态虚设的力状态得：λ=-2cm（）正负号选定：

7、虚内力拉＋压－，误差长为＋短为－。CBAFp=1[例4]图示桁架DC杆短了2cm,FE杆长了3cm,求C点的竖向位移。解：在C点作用一竖向单位力，求出DC杆、FE杆的轴力：运用位移计算公式有：4m34=12m×ABEDFCABEDFC+3-2（）Fp=1结束（第二版）作业：5—2