2015人大附中初三数学零模试卷

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1、人大附2014-2015学年度第二学期初三年级数学练习2015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．的相反数是（）．A．B．C．D．2．国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为年北京奥运会的主体育场．国家体育场“鸟巢”建筑面积达平方米，场内观众坐席约为个，举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．用科学记数法表示应为（）．A．B．C．D．3．函数的自变量的取值范围是（）．A．B．C．且D．且4．抛物线的顶点坐标是（）．A．B．C．D．5．平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（）．A．B．C．D．6．如图，在中，，点在上，于，若

2、，，则值为（）．A．B．C．D．7．在一个不透明的盒子中装有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）．A．B．C．D．8．如图，以为直径的⊙与弦相交于点，且，，．则弧的长是（）．A．B．C．D．8/89．某市环保检测中心网站公布的年月日的研究性检测部分数据如下表：时间则该日这个时刻的的众数和中位数分别是（）．A．B．C．D．10．如图在直角坐标系中，已知，．直线交轴于点，交以为直径的⊙于，两点（在的上方），点是的中点（当，点重合时，点即是点），设线段的长度为，则下列图象中大致能表示与之间的函数

3、关系的图象是（）11．A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：__________．12．若，则的值为__________．13．抛物线与轴交点的坐标是__________．14．如图，已知是⊙的直径，弦，，，那么的值是__________．15．已知小高的身高为米，他在太阳光下的地面影长为米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为米，则旗杆高应为__________米．16．在平面直角坐标系中，已知直线：，作关于的对称点，将点向右水平平移个单位得到点；再作关于的对称点，将点向右水平平移个单位得到点；…．请继续操作并探究：点的坐标是_

4、_________，点的坐标是__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：．8/818．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知，求的值．20．如图，在中，，，且，过作的垂线，交延长线于点．求证：．21．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（）当销售单价定为__________元时，每月可获得最大利润？（）如果李明想要每月获得元的利润，同时又能让消费者获得更多的实惠，那么销售单价应定为多少元？8/

5、822．已知：如图，反比例函数与一次函数的图象交于、两点．（）求反比例函数与一次函数的解析式．（）若点是直线上一点，且的面积为，请直接写出点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知如图，在梯形中，对角线、交于点，为边长为的等边三角形，．（）的长为__________；（）求的长．24．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知、两组捐款人数的比为．捐款人数分组统计表组别捐款额/元人数请结合以上信息解答下列

6、问题．（）__________，本次调查样本的容量是__________；（）可以求出组的人数是__________人，再补全“捐款人数分组统计图”；（）若任意抽出名学生进行调查，恰好是捐款数不少于元的概率是__________．8/825．（2014•咸宁）如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，于点．（）求证：平分；（）若点为弧的中点，，，求和的长．26．（2014•自贡）阅读理解：如图①，在四边形的边上任取一点（点不与、重合），分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，

7、我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题：（）如图①，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；（）如图②，在矩形中，、、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；（）如图③，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，则与的数量关系．8/8五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．已知一元二次方程，其中为常数．（）若该一元二次方程有实数根，则的取值范围为__________；（）当变化时，设抛物线顶点为，点

8、的坐标为，请求出线段长度的最小值；（）