用公式法解一元二次方程(1)

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1、9.2用公式法求解一元二次方程第1课时一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本

2、节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。为此，本节课的教学目标是：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。②能够根据方程的系数，

3、判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回顾旧知，提出问题；第二环节：自主探究，合作交流；第三环节：巩固新知，获得体验；第四环节：运用新知，获得方法；第五环节：课堂小结，自我反思。第一环节：回顾旧知，提出问题内容1：用配方法将下列解方程的过程补全解方程：(1)3x2-4x-2=0；解：二次项系数化为1，得，配方，得，即得，两边开方，得，故方程的根

4、是。解方程：(2)3x2+2x+1=0目的：进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里配方法与与以后二次函数一般式化顶点式的区别是：是否把常数项移到方程的右边？教师可以根据学生情况适当选择。选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。所选热身题目可以选学生出错多的题目纠错、练习，从而达到回顾和扫清新课学习障碍的作用。效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节：自主探究，合作交流内容2：用配方法解一元二

5、次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解法一：二次项系数化为1得，x2+bax+ca=0，配方得，x2+bax+b2a2=b2a2-ca，x+b2a2=b2-4ac4a2当b2-4ac>0时，方程有两个不同的实数根，即x+b2a=±b2-4ac4a2，x=-b±b2-4ac2a；当b2-4ac＝0时，方程有两个相同的实数根，即x+b2a=0，x=-b2a；当b2-4ac<0时，方程没有实数根。解法二：两边同时乘以4a得，4a2x2+4abx+4ac=0，配方得，4a2x2+4abx+b2=b2-4ac，2ax+b2=b2-4ac，当b2-4ac>0时，方程有两个不同的实数根，即2ax+b

6、=±b2-4ac，x=-b±b2-4ac2a；当b2-4ac＝0时，方程有两个相同的实数根，即2ax+b=0，x=-b2a；当b2-4ac<0时，方程没有实数根。目的：引导学生思考：怎样将二次项系数化为1？（转化思想）能不能不将二次项系数化为1？（整体思想）配方后能直接开方吗？（分类讨论）学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。大部分学生需要在师生共同讨论的帮助下逐步完善自己的推导过程。效果：学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）x2+bax+b

7、2a2-b2a2＋ca＝0中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。内容3：用公式法解下列方程：(1)3x2-4x-2=0；(2)3x2+2x+1=0。结论：通过前面的探索，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当时，方程的根为；当时，方程有两个相等的根，即为；当时，方程没有实数根。目的：由一般到特殊的思想，体会公式法解一元二次方程的简便性。效果：